Per quali $x$ converge una serie

[indovina]

Ho questo esercizio: trovare le $x$ per le quali le serie convergono.

io le ho svolte, ma non sono sicuro sui ragionamenti.

1) $(x^n)/(1+x^2n)$

io ho approssimato a: $(x^n)/(x^2n)$=$(x^n)/(x^2n)$=$1/x^2$ questa serie converge.

io l'ho presa come una serie geometrica, e metto la ragione $|1/x^2|<1$ quindi: $-1
2) $x^n*log(x)^n$=$n*x^n*log(x)$

per il $log(x)$ lo si definisce per $x>0$ quindi direi qui, che è proprio $x>0$

3) $log(1+n|x|^n)$ $sim n|x|^n$

qui mi blocco, non so come manovrarlo.

ho fatto il criterio del rapporto e viene $|(n+1)*x|<1$ ma non son sicuro se qui va bene applicare la formula del rapporto.

[pizzi]

ma è $x^(2n)$ oppure $(x^2)* n$???

[indovina]

la prima che hai scritto tu.

ma vanno bene i miei svolgimenti?

[pizzi]

c'è qualche problema..
la prima serie è sbagliata perché $ x^n/x^(2n)=1/x^n $ (...$1/x^2$ non sarebbe nemmeno una serie!!) comunque quella serie sai quando converge..
poi occhio alle proprietà dei logaritmi... $ log (x^a)=a*logx $ ma $ (log x)^a != a*logx $ per questa serie devi aspettare qualcuno piui bravo perché non credo di poterti aiutare....cioè io inizierei col dare dei valori alla $x$ per vedere se converge...(ma non so se il metodo più giusto..) per esempio..per $01$....però non so!!!
per la terza serie la stima asintotica è errata...sarebbe giusta per $x->0$ ma non per $x->oo$