Per quali valori di $a>0$ converge l'integrale improprio
dire per quali valori di $a>0$ converge l'integrale improprio:
$\int_0^oo \frac{x^2(x+1)^{1 - 2a}}{(1 - cosx)^a + x^3}$
Se $x->0^+ $
$f(x) \sim x^2 / (x^{2a} /2 + x^3) \sim 1 / (x^{2a-2} /2 + x)$ e cosa posso dire?
Se $x->oo$
$f(x) \sim x^{1 - 2a} / x \sim 1 / x^{2a}$ converge per $a > 1/2$ ?
Grazie
$\int_0^oo \frac{x^2(x+1)^{1 - 2a}}{(1 - cosx)^a + x^3}$
Se $x->0^+ $
$f(x) \sim x^2 / (x^{2a} /2 + x^3) \sim 1 / (x^{2a-2} /2 + x)$ e cosa posso dire?
Se $x->oo$
$f(x) \sim x^{1 - 2a} / x \sim 1 / x^{2a}$ converge per $a > 1/2$ ?
Grazie
Risposte
Quali sono gli estremi di integrazione? Qual è il dominio della funzione?

scusami ora ho modificato il testo!
A volte può essere utile considerare dei casi specifici prima di risolvere l'esercizio in generale. per esempio...
$\alpha$=1/2...
0< $\alpha$ <1/2
$\alpha$> 1/2.
$\alpha$=1/2...
0< $\alpha$ <1/2
$\alpha$> 1/2.
non ti seguo...
Premessa: questo integrale si può risolvere come hai detto tu nel primo post, utilizzando gli asintotici. (Occhio a dove la funzione non è continua ).
A volte però è bene riflettere sui valori del parametro a..
Per esempio il valore $01/2$ l'eponente è negativo andando quindi a incidere sul dominio della funzione no?
A volte però è bene riflettere sui valori del parametro a..
Per esempio il valore $01/2$ l'eponente è negativo andando quindi a incidere sul dominio della funzione no?
"WalterLewin90":
Premessa: questo integrale si può risolvere come hai detto tu nel primo post, utilizzando gli asintotici. (Occhio a dove la funzione non è continua ).
Con gli asintotici come l'ho usata, in teoria dovrei spezzare l'integrale di partenza in due integrali per non avere problemi tipo $\int_0^e + \int_e^oo$ e poi fare ciò che ho fatto, ma al di là di questo, è corretto? i passaggi nn li ho fatti con sicurezza, cosa mi potete dire in merito?
A volte però è bene riflettere sui valori del parametro a..
Per esempio il valore $01/2$ l'eponente è negativo andando quindi a incidere sul dominio della funzione no?
perchè incide sul dominio?
Grazie