Per quali valori di $a>0$ converge l'integrale improprio

[smaug1]

dire per quali valori di $a>0$ converge l'integrale improprio:

$\int_0^oo \frac{x^2(x+1)^{1 - 2a}}{(1 - cosx)^a + x^3}$

Se $x->0^+ $

$f(x) \sim x^2 / (x^{2a} /2 + x^3) \sim 1 / (x^{2a-2} /2 + x)$ e cosa posso dire?

Se $x->oo$

$f(x) \sim x^{1 - 2a} / x \sim 1 / x^{2a}$ converge per $a > 1/2$ ?

Grazie

[WalterLewin90]

Quali sono gli estremi di integrazione? Qual è il dominio della funzione?

[smaug1]

scusami ora ho modificato il testo!

[WalterLewin90]

A volte può essere utile considerare dei casi specifici prima di risolvere l'esercizio in generale. per esempio...

$\alpha$=1/2...

0< $\alpha$ <1/2

$\alpha$> 1/2.

[smaug1]

non ti seguo...

[WalterLewin90]

Premessa: questo integrale si può risolvere come hai detto tu nel primo post, utilizzando gli asintotici. (Occhio a dove la funzione non è continua ).

A volte però è bene riflettere sui valori del parametro a..
Per esempio il valore $01/2$ l'eponente è negativo andando quindi a incidere sul dominio della funzione no?

[smaug1]

"WalterLewin90":Premessa: questo integrale si può risolvere come hai detto tu nel primo post, utilizzando gli asintotici. (Occhio a dove la funzione non è continua ).

Con gli asintotici come l'ho usata, in teoria dovrei spezzare l'integrale di partenza in due integrali per non avere problemi tipo $\int_0^e + \int_e^oo$ e poi fare ciò che ho fatto, ma al di là di questo, è corretto? i passaggi nn li ho fatti con sicurezza, cosa mi potete dire in merito?

A volte però è bene riflettere sui valori del parametro a..
Per esempio il valore $01/2$ l'eponente è negativo andando quindi a incidere sul dominio della funzione no?

perchè incide sul dominio?

Grazie