Per quali termini converge questa serie?(serie di Potenza)

[Maxs1982]

Ciao chi mi da una mano per questo esercizio?

Per quali termini la serie converge : Serie da n=2 ad inf (1/logn)(1+ 1/x)^n

Grazie ciauuu[/quote]

[gugo82]

Ciao Maxs1982, vedo che sei nuovo.
Ti prego di leggere il regolamento (clicca sul link) e l'avviso su come postare (clicca qui); inoltre questo è il link alla guida su come scrivere le formule.

Fatto ciò, non credi sia conveniente dire che strada hai tentato per risolvere l'esercizio?


P.S.: Sei sicuro che la tua sia una serie di Potenza? A me sembra più una serie di Matera...

[Maxs1982]

$\sum_{k=1}^\infty (1/logn)(1+ 1/x)^n $

così dovrebbe andare...
no nn è una serie di poitenza ma credo sia riconducibile ad una di esse... se io pongo $1+1/x=0$ ottengo il centro c=-1

$\sum_{k=1}^\infty (1/logn)(1)^n(1+ x)^n $

poi se applico il criterio della radice ottengo il raggio =1
sommo e straggo al mio centro... e ottengo -2
poi sostituisco e trovo le 2 serie :

$\sum_{k=1}^\infty (1/logn)(-1)^n $ --> CONV(-2)
$\sum_{k=1}^\infty (1/logn)(1)^n $ --> DIV(0)

però non ho idea se sia giusta o meno...

[Maxs1982]

RETIFICA
$\sum_{n=2}^\infty (1/logn)(1+ 1/x)^n $

così dovrebbe andare...
no nn è una serie di poitenza ma credo sia riconducibile ad una di esse... se io pongo $1+1/x=0$ ottengo il centro c=-1

$\sum_{n=2}^\infty (1/logn)(1)^n(1+ x)^n $

poi se applico il criterio della radice ottengo il raggio =1
sommo e straggo al mio centro... e ottengo -2
poi sostituisco e trovo le 2 serie :

$\sum_{n=2}^\infty (1/logn)(-1)^n $ --> CONV(-2)
$\sum_{n=2}^\infty (1/logn)(1)^n $ --> DIV(0)

però non ho idea se sia giusta o meno...

[gugo82]

Innanzitutto un appunto linguistico: si dice serie di potenze.

La serie è riconducibile ad una serie di potenze con la sostituzione $y=1+1/x$: infatti essa diventa $sum 1/lnn y^n$ e si può applicare uno dei tanti teoremi cha consentono di determinare il raggio di convergenza di tale serie.
Tale raggio di convergenza è $1$ (perchè?) cosicché la serie converge certamente per $-1 Per determinare l'insieme di convergenza rispetto ad $x$ basta risolvere le disequazioni $-1 <=1+1/x<1$.

Che tipo di convergenza ci aspettiamo? E dove?

[Maxs1982]

"Gugo82":Innanzitutto un appunto linguistico: si dice serie di potenze.

La serie è riconducibile ad una serie di potenze con la sostituzione $y=1+1/x$: infatti essa diventa $sum 1/lnn y^n$ e si può applicare uno dei tanti teoremi cha consentono di determinare il raggio di convergenza di tale serie.
Tale raggio di convergenza è $1$ (perchè?) cosicché la serie converge certamente per $-1 Per determinare l'insieme di convergenza rispetto ad $x$ basta risolvere le disequazioni $-1 <=1+1/x<1$.

Che tipo di convergenza ci aspettiamo? E dove?

così facendo converge in -1/2 ?

[Maxs1982]

qualcuno mi sa dire qualcosa?