Per quali k esiste almeno una radice dell'equazione :
ciao a tutti!domani ho lo scritto di analisi 1,
stavo gardando gli esami vecchi e mi sono imbattuto in questo quesito:
per quali $k in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione:
$ke^x + x^2 =0$ ?
qualitativamente l'ho risolto in pochi secondi, infatti è semplice capire che $ke^x=-x^2$ per qualche x solo se $k<=0$
ma nella soluzione viene isolato k e si studia la funzione
$K(x)=-x^2e^(-x)$
in particolare i passaggi sono questi:
$K(0)=0 , \lim_{ \to \+infty}K(x) =0, \lim_{x \to \-infty}K(x)=-oo$
$K'(x)=-2xe^(-x)+x^2e^(-x)=e^(-x)(x^2-2x)>=0 hArr x<=0 uu x>=2
k(2)=-4e^(-2) rArr K>=0 $
c'è anche riportato il grafico di K(x)
è strettamente crescente per $x<0$, il massimo assoluto è in $x=0 , K(0)=0$
dopo decresce fino a $x=2, K(2)=-4e^(-2)$ dove c'è un minimo locale, e poi cresce tendendo a $0$.
potete spiegarmi cosa rappresenta K(x)?
cioè da come è stato risolto sembra quasi che la soluzione sia l'immagine di K(x)! è così? se è così, perchè? non capisco...
stavo gardando gli esami vecchi e mi sono imbattuto in questo quesito:
per quali $k in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione:
$ke^x + x^2 =0$ ?
qualitativamente l'ho risolto in pochi secondi, infatti è semplice capire che $ke^x=-x^2$ per qualche x solo se $k<=0$
ma nella soluzione viene isolato k e si studia la funzione
$K(x)=-x^2e^(-x)$
in particolare i passaggi sono questi:
$K(0)=0 , \lim_{ \to \+infty}K(x) =0, \lim_{x \to \-infty}K(x)=-oo$
$K'(x)=-2xe^(-x)+x^2e^(-x)=e^(-x)(x^2-2x)>=0 hArr x<=0 uu x>=2
k(2)=-4e^(-2) rArr K>=0 $
c'è anche riportato il grafico di K(x)
è strettamente crescente per $x<0$, il massimo assoluto è in $x=0 , K(0)=0$
dopo decresce fino a $x=2, K(2)=-4e^(-2)$ dove c'è un minimo locale, e poi cresce tendendo a $0$.
potete spiegarmi cosa rappresenta K(x)?
cioè da come è stato risolto sembra quasi che la soluzione sia l'immagine di K(x)! è così? se è così, perchè? non capisco...
Risposte
Mmh, a vederlo così o è sbagliata la consegna ($k$ non è uno scalare ma una funzione, cioé $k=k(x)$ anziché $k in RR$) o è sbagliata la risoluzione... (sono più per la prima ipotesi: sarebbe dovuta essere "Per quali $x in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione con $k=k(x)$?")
$K(x)$ l'ho scritto io, la risoluzione inizia con $K=-x^2e^(-x)=f(x)$ e tutti i passaggi dopo sono con $f(x)$ al posto di $K(x)$, ma è la stessa cosa giusto? io l'ho chiamata direttamanete $k(x)$ per rendere meglio l'idea...
Allora la consegna è scritta male 
ok grazie! ma allora la soluzione è l'immagine di $K(x)$?
K(x)=<0 perché sia x^2 che e^(-x) sono sempre positivi, attento anche al segno della derivata e comunque si i valori che assume la funzione K(x) corrispondono ai valori che può assumere il parametro k. Scusate se non scrivo in simboli LaTeX mi sono appena segnato e devo impratichirmi.
A me sembra scritto bene:
in pratica bisogna trovare il codominio di $f$
per quali $k in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione: $k*e^x + x^2 =0$ ?Significa: trovare tutti i $k in RR$ tali che $EE x in RR : f(x)= k$ (con $f(x): = -x^2*e^(-x)$)
in pratica bisogna trovare il codominio di $f$
grazie raga! 
forse ho capito.
intendi però$f(x)=(-x^2)/(e^x)$
il mio problema era che mi puntavo su $f(x)= e^x+x^4$
allora k è una funzione che se moltiplicata per $e^x$ e sommata a $-x^2$ è uguale a zero, è una funzione quindi ,l'insieme Immagine di K,è un un insieme di numeri $k in RR $ tali c'uguaglianza risulta verificata.
per codominio intendi l'immagine?
forse ho capito.
intendi però$f(x)=(-x^2)/(e^x)$
il mio problema era che mi puntavo su $f(x)= e^x+x^4$
allora k è una funzione che se moltiplicata per $e^x$ e sommata a $-x^2$ è uguale a zero, è una funzione quindi ,l'insieme Immagine di K,è un un insieme di numeri $k in RR $ tali c'uguaglianza risulta verificata.
per codominio intendi l'immagine?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo