Per quale x la serie converge

[booster180]

ciao vorrei proporre questo semplice esercizio
per quali x la serie converge?
$\sum_{x=1}(1/(n^(log(1/(x^2)))))$

una serie $\sum_{k=1} 1/k^a$ converge se $a>1$
quindi la serie proposta dovrebbe convergere se $log(1/(x^2))>1$ quindi se $x>(1/(e^(1/2)))$


dove sta l inghippo?
non riesco a capire come considerare gli intervalli di numeri reali per le quali le serie convergono

[Noisemaker]

\begin{align*}
\ln\frac{1}{x^2}>1\qquad \Leftrightarrow\qquad\frac{1}{x^2}>e\qquad \Leftrightarrow\qquad x^2<\frac{1}{e}\qquad \Leftrightarrow\qquad -\frac{1}{\sqrt e} \end{align*}

[booster180]

ok ma io devo pur sempre considerare che il logaritmo non puo essere negativo
quindi il valore minore di convergenza diventa 0?

[Noisemaker]

e no non hai il $ln x$ hai il $\ln (1 /x^2)$ che è maggiore di uno in quell'intervallo li, e poi scusa...ma il $ 1/x^2 $ è sempre positivo ...