Per la serie "aiutissimo" vi chiedo aiuto sulle fu
come da oggetto..volevo sapere come si verifica e successivamente si calcola una funzione inversa.. so che c'è bisogno che sia monotona ecc.. ma come si fa a vederlo.. avendo di partenza una funzione del tipo
$ 1-2log((x+1)/(3-x)) $
$ 1-2log((x+1)/(3-x)) $
Risposte
Se studi il segno della derivata trovi facilmente che hai una funzione strettamente monotona in un intervallo (quindi invertibile).
A questo punto poni $y=1-2 \ln ((x+1)/(3-x))$ e risolvi rispetto a x (isola il logaritmo, poi fai l'esponenziale ad ambo i membri e poi ti liberi del denominatore e diventa un'eq. di primo grado)
ciao
A questo punto poni $y=1-2 \ln ((x+1)/(3-x))$ e risolvi rispetto a x (isola il logaritmo, poi fai l'esponenziale ad ambo i membri e poi ti liberi del denominatore e diventa un'eq. di primo grado)
ciao
ma questo è il procedimento generale?? lo dovrei applicare a qualunque funzione? ps come faccio una volta calcolata la derivata a "verificare" che è strettamente monotona?? da cosa me ne accorgo? cosa intendi per sbarazzare del denominatore?
grazie mille
grazie mille
Si, è un procedimento abbastanza generale nel senso che è spesso utile. Se una funzione ha derivata positiva (si può essere più precisi ma non è necessario in questo contesto) in un intervallo è ivi strettamente crescente; se negativa, decrescente. Liberarsi del denominatore nel senso di fare il m.c.m. tra i denominatori e poi moltiplicare ambo i membri per tale m.c.m..
Ciao
Ciao
quindi praticamente..se calcolando la derivata questa è positiva (per positiva intendi quel grafico con le linee piene e tratteggiate??)..allora posso calcolare l'inversa con quel procedimento che mi hai detto tu.. cioè praticamente risolvendola ponendola = 0.. giusto??
Se vi è un prodotto di segni allora si utilizza quella rappresentazione con le linee continue e tratteggiate........
Attento, non si pone l'espressione che definisce la tua funzione =0 ma =y.
Ciao
Attento, non si pone l'espressione che definisce la tua funzione =0 ma =y.
Ciao
uhmm quindi come si procede? nn ho mai fatto =y.. mi puoi fare un esempio risolvendo quella funzione che ho postato??
grazie per i consigli..
grazie per i consigli..
$y=1-2 \ln ((x+1)/(3-x))$ da cui $\ln ((x+1)/(3-x))= (1-y)/2$ da cui $(x+1)/(3-x)=e^((1-y)/2)$ e, a questo punto, dopo esserti liberato del denominatore, è un'equazione di primo grado nell'incognita x dalla quale dovrebbe venirti: $x=(3e^((1-y)/2)-1)/(e^((1-y)/2)+1)$
Ciao
Ciao
oki perfetto.. ne sto facendo un pò e nn sto avendo problemi.. cmq in alcuni esercizi mi viene richiesto di speficare gli estremi della funzione e della funzione in un determinato intervallo.. cosa vuol dire??? cosa devo fare in questo caso?
Ciao, non ho capito bene le domande. Se è riferito ad un esercizio sul calcolo dell'inversa, forse si riferisce ai domini e codomini della funzione e dell'inversa. Se invece ti chiede gli estremi di una funzione a prescindere da questo tipo di esercizi si riferisce allo studio della monotonia e del calcolo del codominio in generale ed è tutt'altro rispetto ai precedenti post.
Puoi dirmi alla lettera il testo degli esercizi?
Ciao
Puoi dirmi alla lettera il testo degli esercizi?
Ciao
si è riferito ad un esercizio sull'calcolo dell'inversa.. scusa se ti risp ora..quindi praticamente dovrei trovare il dominio anche dell'inversa?? per codominio cosa intendi??
ti posto un esempio di traccia :
dire se la seguente funzione
$ f(x) = arctg (1/(sqrt(x)-1)) $
è invertibile e in caso affermativo determinare l'inversa. Determinare poi gli estremi di f e di f[2,3]
cosa devo fare??
ti posto un esempio di traccia :
dire se la seguente funzione
$ f(x) = arctg (1/(sqrt(x)-1)) $
è invertibile e in caso affermativo determinare l'inversa. Determinare poi gli estremi di f e di f[2,3]
cosa devo fare??
Ciao,
inizia con il trovare il dominio:$ [0;1[ U ]1; + \infty [$; poi studiando il segno della derivata e i limiti della funzione negli estremi dei suddetti intervalli (cioè a 0, 1 da sinistra, 1 da destra, +$ \infty$ ), troverai che nel primo intervallo del dominio decresce strettamente "dal valore -$\pi/4$ (incluso) al valore -$\pi/2$ (escluso)" e così pure nel secondo ma con i valori +$\pi/2$ e 0 (entrambi esclusi). Ne segue che il codominio (che è l'insieme dei valori assunti dalla funzione) è: $]-\pi/2;-\pi/4] U ]0;\pi/2[$ e che gli estremi di f sono $-\pi/2$ e $\pi/2$. Con ragionamento analogo trovi che gli estremi di f in [2;3] sono f(3) e f(2). Mi pare che sei già allenato sul calcolo dell'inversa: dovresti trovare che l'inversa (da quanto visto all'inizio, ovviamente, la funzione è invertibile) è $x=(1+1/(\tg y))^2$
inizia con il trovare il dominio:$ [0;1[ U ]1; + \infty [$; poi studiando il segno della derivata e i limiti della funzione negli estremi dei suddetti intervalli (cioè a 0, 1 da sinistra, 1 da destra, +$ \infty$ ), troverai che nel primo intervallo del dominio decresce strettamente "dal valore -$\pi/4$ (incluso) al valore -$\pi/2$ (escluso)" e così pure nel secondo ma con i valori +$\pi/2$ e 0 (entrambi esclusi). Ne segue che il codominio (che è l'insieme dei valori assunti dalla funzione) è: $]-\pi/2;-\pi/4] U ]0;\pi/2[$ e che gli estremi di f sono $-\pi/2$ e $\pi/2$. Con ragionamento analogo trovi che gli estremi di f in [2;3] sono f(3) e f(2). Mi pare che sei già allenato sul calcolo dell'inversa: dovresti trovare che l'inversa (da quanto visto all'inizio, ovviamente, la funzione è invertibile) è $x=(1+1/(\tg y))^2$
uhm ok.. ma nn ho capito una cosa.. quando una funzione nn ha l'inversa?? cioè praticamene..noi se è strettamente crescente in un intervallo..e strettamente decrescente in un'altro la possiamo calcolare.. ma in quali casi non si può calcolare?
Ciao,
considera $f(x)=x^2$ che non è invertibile (dal grafico basta controllare che esistono rette orizzontali che lo intersecano in più punti distinti). Se provi a ricavare l'inversa "ne troverai 2": $ x=+\sqrt(y)$ e $x=-\sqrt(y)$; in verità l'inversa (globale) non esiste proprio perchè la funzione non è invertibile. Tuttavia, se consideri la restrizione della funzione all'insieme delle x non negative, ecco che la funzione ivi strettamente crescente risulta, allora, invertibile e la sua inversa è: $x=\sqrt(y)$. Analogamente se pensi alle x non positive. Quindi la funzione è solo "localmente" e non "globalmente" invertibile e le due funzioni di prima sono le cosiddette inverse locali.
considera $f(x)=x^2$ che non è invertibile (dal grafico basta controllare che esistono rette orizzontali che lo intersecano in più punti distinti). Se provi a ricavare l'inversa "ne troverai 2": $ x=+\sqrt(y)$ e $x=-\sqrt(y)$; in verità l'inversa (globale) non esiste proprio perchè la funzione non è invertibile. Tuttavia, se consideri la restrizione della funzione all'insieme delle x non negative, ecco che la funzione ivi strettamente crescente risulta, allora, invertibile e la sua inversa è: $x=\sqrt(y)$. Analogamente se pensi alle x non positive. Quindi la funzione è solo "localmente" e non "globalmente" invertibile e le due funzioni di prima sono le cosiddette inverse locali.
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