Per karl

*william18
ti ricordi che mi risposi così al mio problema con taylor :
La f(x) e' di classe C^inf in ]-1/2,+inf[
1) sviluppo in serie di ordine 5:
4x^4-16x^5
2)La parte principale e' 4x^4 e l'ordine di
infinitesimo (per x-->0) e' 4. Infatti:
(ometto il simbolo x-->0)
lim[f(x)/x^4]=lim(4x^4-16x^5)/x^4=lim(4-16x)=4
e dunque diverso da 0.
3)f''''(0)=96
4)lim[f(x)]/(cos(2x^2)-1)=
lim[(2x^2)^2/((cos(2x^2)-1))][(4x^4-16x5)/(2x^2)^2]=
=-2*1=-2.
Mi domando chi e' l'originalone che chiede lo
sviluppo in serie di McLaurin per una funzione
di questo tipo.A meno di non usare un software
matematico ,il calcolo delle derivate fino alla
quinta richiede qualche giornata (se tutto va bene)!
karl

Volevo chiederti ma f''''(0) l' hai calcolata facendo 4! ma per cosa per l' ordine di infinitesimo ?

Risposte
Sk_Anonymous
La f''''(0) non e' 4! =24 ma 96 e
l'ho calcolata (assai faticosamente) a mano
e poi sostituendovi x=0.
Per l'ordine d'infinitesimo (se ho capito
bene la tua domanda) l'ho tirato fuori
proprio dallo sviluppo di Taylor osservando che, tra
4x^4 e 16x^5,il termine piu' significativo e' 4x^4
che e' appunto di ordine 4 rispetto a x tendente a zero.
Spero che tu abbia capito che il termine "originalone"
non era diretto a te ma a chi ,un po' maliziosamente,ti
ha assegnato un tale esercizio (non certamente difficile
ma piuttosto... calcolativo).
karl.

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