Per favore mi aiutate con un limite?

[cardillo1]

salve!scusate se non so scrivere tramite immagine l'esercizio spero che sia chiaro, scrivo alla "derive"
lim (di x che tende a 0+) (sinx^(1/lnx)-e)/((1+sinx)^(1/x)-e)
purtroppo non ho il risultato, ma se ho capito bene, provandolo con derive,dovrebbe risultare 1.
vi dico cosa ho provato a fare tra i vari tentativi,ho trasformato (1+sinx)^1/x(del denominatore) nella forma notevole e, ma ottengo al denominatore,e-e dunque 0 e il limite non può risultare finito, a meno che di ricondurre al numeratore e-e ma non ci sono riuscita.dividendo e moltiplicando il sinx^(1/lnx)(al numeratore) per x^1/lnx avevo trasformato in forma notevole in modo da levare il seno, ma non so fino a che punto possa essere utile, ho provato di sopra come funzione composta ottenendo sene-e....ad ogni modo trovo quasi sempre forme indeterminate o rimango bloccata in qualcosa.
mi potete aiutare per favore?non mi interessa sapere solamente il risultato, vorrei sapere i passaggi per risolverlo(magari rifate pure le cose che ho fatto,può essere che abbia sbagliato qualche calcolo)vi ringrazio tantissimo, spero di essere stata chiara. ciau

[roberto0090]

Dato che il limite tende a 0 puoi usare le formule di taylor per risolverlo...

[ObServer]

mi è alquanto difficile capire cosa hai fatto da questo rush di parole che hai scritto ma dal momento che si tratta di una "lei", è dovere dei maschi essere un pò più cavalieri. Il limite, riscritto meglio, è:

$lim_(x -> 0^+) (sinx^(1/lnx)-e)/((1+sinx)^(1/x)-e)$

Intanto, per scrivere il seno a denominatore utilizzando il limite notevole di e, che è un'idea carina, arriveresti appunto alla forma $e - e$ che è chiaramente indeterminata, come dici tu; le altre idee sono meno brillanti di questa, secondo me. In realtà il nocciolo sta tutto in una uguaglianza fondamentale che non ti è saltata alla mente:

$a = e^(lna), AA a in RR, a != 0$

e inoltre, proprietà dei logaritmi

$logx^a = a logx$

quindi, per esempio,

$sinx^(1/lnx) = e^((ln(sinx))/(lnx))$

se svolgi il limite dell'esponenziale, basterà applicare tale risultato alla potenza di e. Procedi similmente con gli altri, dovrebbe funzionare

[cardillo1]

sono arrossita ...uno perchè mi sono sentita tonta che non avevo visto come mettere le formule, due perchè al giorno d'oggi i gesti di galanteria sono rari..cmq sia Grazieee! ad entrambi ma particolarmente a Observer, che me l'ho ha praticamente risolto che stupida che sono, non potendo portare formulario al compito, non lo sto più guardando e questa uguaglianza non l'avevo memorizzata ..buon weekend