PDE secondo ordine

[Lord K]

Si risolva in maniera generale:

$(delta^2)/(delta t^2)u - gamma*(delta^2)/(delta x^2)u= 0$

[Marco512]

Non è un'equazione qualsiasi, è l'equazione delle onde, che si risolve esattamente e la puoi trovare su tanti testi.

Ciao.

P.S.: nella sua formulazione più generale, al posto della derivata parziale seconda rispetto x hai il laplaciano. Quella che hai scritto tu è il caso particolare monodimensionale, visualizzabile come una corda che vibra

[Lord K]

Sto leggendo e studiando avidamente una serie di appunti sulle PDE e mi mancava questa visione: grazie per l'esempio!

Ora comincio a cercare la formulazione più fisica.

[NightKnight1]

E' l'equazione di D'Alembert. Se chiami $gamma = v^2$; ho letto che si può dimostrare che le soluzioni dell'eq. sono tutte e sole le funzioni del tipo:
$ u(x,t) = f(x-vt) + g(x+vt) $ per qualche f e g funzioni reali di variabile reale.
La f sarebbe l'onda che si muove nel verso positivo dell'asse x, mentre la g è l'onda che viaggia nel verso negativo dell'asse x.