PDE e gradiente
Salve, stavo pensando a una cosa delle Equazioni differenziali alle derivate parziali. Non so se sia la sezione giusta dato che, vista la relativa complessità dell'argomento, rispetto almeno agli altri argomenti, indubbiamente più intuitivi e molto più semplici di analisi I e II, le PDE non sono proprio di base (tant'è che in molti corsi di laurea di ing. ind. sono un argomento affrontato al terzo anno in esami di tipo MAT/08, calcolo numerico, e non analisi II MAT/05). Non studio PDE perché non fanno parte del programma, ma stavo pensando, forse dico una castroneria (nel caso, non insultatemi): il gradiente e la divergenza, che sono funzioni che descrivono come cambia un campo o una grandezza nello spazio, se consideriamo una terna cartesiana ortonormale, quindi consideriamo per esempio il gradiente che ha come componenti le derivate parziali, non dovrebbero essere considerate PDE? Si pensi anche all'equazione di Laplace: salvo l'ordine di derivazione, somiglia assai alla forma di un gradiente.
Risposte
Mi pare che qui sotto ci sia un problema più importante e non risolto... Che cos'è un'equazione?
No, nessuna lacuna di quel tipo: ho ben chiaro i concetti di equazione e di funzione. Dicesi equazione un'uguaglianza tra due espressioni contenenti incognite.
Mi sono accorto in effetti che, dando la definizione di gradiente (che include il concetto di funzione), ho scritto poi di considerarla un'equazione PDE. Però, in fondo, una funzione è un tipo particolare di equazione. Il gradiente è l'operatore che ha per termini le derivate direzionali (parziali se consideriamo una terna cartesiana ortonormale) della funzione della quale quantifica le variazioni nelle varie direzioni.
Mi sono accorto in effetti che, dando la definizione di gradiente (che include il concetto di funzione), ho scritto poi di considerarla un'equazione PDE. Però, in fondo, una funzione è un tipo particolare di equazione. Il gradiente è l'operatore che ha per termini le derivate direzionali (parziali se consideriamo una terna cartesiana ortonormale) della funzione della quale quantifica le variazioni nelle varie direzioni.
Tra l'altro, dopo che avevo scritto questo argomento, ho fatto delle ricerche e ho visto che qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... e_parziali nel capitolo "Notazione" fa proprio l'esempio di divergenza, rotore e gradiente.
Ah, dunque un'equazione è un'uguaglianza... Tipo $x^2=-1$, insomma, che è notoriamente un'uguaglianza.
Per favore, chiarisciti bene le nozioni di base.
Per favore, chiarisciti bene le nozioni di base.
Un'equazione non è un tipo di uguaglianza? Per essere sicuro, sono andato a prendere la definizione dall'enciclopedia.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione
Può anche non ammettere soluzioni, se il dominio di quella eq. che hai scritto è parte dei numeri reali.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione
Può anche non ammettere soluzioni, se il dominio di quella eq. che hai scritto è parte dei numeri reali.
Lascia stare WIKI (soprattutto quella italiana) e rifletti.
Ah d'accordo. Quindi per te wikipedia, che è costantemente controllata da esperti per ciascun settore, e i libri di testo, scritti dai più autorevoli docenti, dicono solo ca**ate. Allora, visto che hai iniziato a fare lo sbruffone, qual è la definizione corretta di equazione a tuo avviso?
Ma poi tra i due membri dell'equazione c'è il simbolo $ = $ che impone l'uguaglianza e anche dal punto di vista semantico, se vogliamo allontanarci da quello matematico, equazione deriva dal latino aequus, i che significa uguale. Dunque, cos'altro può essere se non un'uguaglianza verificata per talune condizioni?
Ma poi tra i due membri dell'equazione c'è il simbolo $ = $ che impone l'uguaglianza e anche dal punto di vista semantico, se vogliamo allontanarci da quello matematico, equazione deriva dal latino aequus, i che significa uguale. Dunque, cos'altro può essere se non un'uguaglianza verificata per talune condizioni?
Certo che, ormai, chiedere a qualcuno di riflettere autonomamente su qualcosa sta diventando pericoloso...
Se vuoi sapere la mia (il che può essere interessante, giacché, pur non controllando WIKI, sono uno degli esperti del settore, ricercatore e docente) prima ti calmi, mi chiedi scusa per avermi affibiato parole che non ho scritto, e poi chiedi educatamente il mio parere in merito alla questione.
Byes.
Se vuoi sapere la mia (il che può essere interessante, giacché, pur non controllando WIKI, sono uno degli esperti del settore, ricercatore e docente) prima ti calmi, mi chiedi scusa per avermi affibiato parole che non ho scritto, e poi chiedi educatamente il mio parere in merito alla questione.
Byes.
"gugo82":
Ah, dunque un'equazione è un'uguaglianza... Tipo $x^2=-1$, insomma, che è notoriamente un'uguaglianza.
Per favore, chiarisciti bene le nozioni di base.
Primo: non ti ho attribuito assolutamente nulla che non hai scritto (rileggiti i messaggi), visto e considerato anche che quella definizione di equazione è quella che si trova già nei libri di testo delle medie; dunque ridicolizzando la definizione da me riportata, stai ridicolizzando quella dei libri di testo. Secondo: non mi sono irritato per il tuo invito a riflettere (se ne fossi stato irratato, non sarei venuto qua a chiedere dei dubbi, non trovi?), ma per questa risposta sarcastica e saccente che ho riportato. Se c'è una cosa che non sopporto è chi fa il sarcastico e lo sbruffone, ridicolizzando gli altri. Se uno dice una cazzata, lo si può correggere senza tentare di farlo sentire un cretino. Ne sai più di me, non lo metto in dubbio; ma questo non è un buon motivo per ridicolizzare le conoscenze altrui, acquisite peraltro da testi autorevoli.
"umbe":
Ah d'accordo. Quindi per te wikipedia, che è costantemente controllata da esperti per ciascun settore, e i libri di testo, scritti dai più autorevoli docenti, dicono solo ca**ate.
Ciò che è preceduto da "per te" non l'ho mai scritto.
Dunque, mi hai attribuito un pensiero che non ho espresso.
Inoltre:
"umbe":
sbruffone
significa:
"Dizionario Treccani":
Persona che si dà delle arie, che parla e agisce ostentando capacità e qualità che in realtà non possiede, o esagera nel vantarsi di imprese che in realtà non ha compiuto e non sarebbe in grado di compiere.
Non mi pare un termine cortese, né è lontanamente paragonabile all'uso di un corsivo atto a sottolineare un vero errore molto comune.
Per questi motivi, la mia richiesta di scuse rimane, il resto sono chiacchiere.
Il darsi delle arie può essere anche non esplicito: visto che fai il pignolo, forse "altezzoso" è più azzeccato. Il sarcasmo è comunque tipico di persone altezzose e sbruffone (e neppure il sarcasmo è cortese), quindi non giocare a fare l'avvocato con le definizioni copia e incolla. Perché se giochiamo a questo gioco, anche tu avresti sbagliato a dire che l'equazione non è un'uguaglianza, dato che tutti i dizionari e libri di testo riportano così, dato che è presente il simbolo di uguale, che impone uguaglianza, dato che equazione significa uguale, già dal punto di vista semantico.
Può essere implicito, ma ugualmente chiaro, anche il parere che hai, in questo caso, di wikipedia: "WIKI specie in italiano lasciala stare" ha ben poca libertà d'interpretazione; dunque anche se non esplicitata, la tua scarsa considerazione di wikipedia e delle informazioni che divulga è chiarissima (almeno abbi l'onestà di ammetterlo). Quindi, fammi capire, dovrei scusarmi con te per non aver apprezzato il tuo sarcasmo e la perculata che hai fatto sulla definizione che ho dato? Se sbaglio, dimmelo. Cos'era, se non una perculata, quella frase sarcastica?
Può essere implicito, ma ugualmente chiaro, anche il parere che hai, in questo caso, di wikipedia: "WIKI specie in italiano lasciala stare" ha ben poca libertà d'interpretazione; dunque anche se non esplicitata, la tua scarsa considerazione di wikipedia e delle informazioni che divulga è chiarissima (almeno abbi l'onestà di ammetterlo). Quindi, fammi capire, dovrei scusarmi con te per non aver apprezzato il tuo sarcasmo e la perculata che hai fatto sulla definizione che ho dato? Se sbaglio, dimmelo. Cos'era, se non una perculata, quella frase sarcastica?
"umbe":
Se sbaglio, dimmelo.
Sbagli.
[xdom="gugo82"]Chiudo.[/xdom]
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