Pb. di Cauchy e sistemi.
Salve a tutti!
sto provando invano a svolgere il pb di Cauchy, ma nn riesco ad impostarlo.
Potete darmi almeno un idea?
$y'=(y+1)^(2/3) , y(0)=-1$
Ammette che tipo di soluzioni e quali?
la risposta è tra queste 4:
a)soluzioni non costanti limitate su (-1,+inf).
b)soluzioni nn monotone.
c)infinite soluzioni prolngabili indefini. a destra.
d) un'unica soluzione prolungabile indef. a destra.
e poi dato tale sistema,definire per quale valore di alfa il punto(0,0,0) è stabile.
$x'= -x +y + z$
$y'=alfay + z$
$z'= alfaz$
Quest'ultimo quesito l'ho risolto costruendomi la matrice jacobiana ,dopodiche ho calcolato il determinante traccia e successiavamente mi sono trovato l'eq degli autovalori e li nella formula risolutiva ho studiato i casi in cui alfa rende il punto stabile!è giusto come procedimento?
grazie infinite!
sto provando invano a svolgere il pb di Cauchy, ma nn riesco ad impostarlo.
Potete darmi almeno un idea?
$y'=(y+1)^(2/3) , y(0)=-1$
Ammette che tipo di soluzioni e quali?
la risposta è tra queste 4:
a)soluzioni non costanti limitate su (-1,+inf).
b)soluzioni nn monotone.
c)infinite soluzioni prolngabili indefini. a destra.
d) un'unica soluzione prolungabile indef. a destra.
e poi dato tale sistema,definire per quale valore di alfa il punto(0,0,0) è stabile.
$x'= -x +y + z$
$y'=alfay + z$
$z'= alfaz$
Quest'ultimo quesito l'ho risolto costruendomi la matrice jacobiana ,dopodiche ho calcolato il determinante traccia e successiavamente mi sono trovato l'eq degli autovalori e li nella formula risolutiva ho studiato i casi in cui alfa rende il punto stabile!è giusto come procedimento?
grazie infinite!
Risposte
Per il prob di cauchy basta integrare la tua funzione...non dimenticare la costante...e poi imponi la condizione del prblema..
ciao
ciao
e cosi integrando la funzione e poi trovando la c.
ho un equazione del tipo
$f(y)=(3/5)*(y+1)^(3/5)-8/5$
cosa faccio per rispondere a quelle domande?presenti nel quesito?
studio il segno?
ho un equazione del tipo
$f(y)=(3/5)*(y+1)^(3/5)-8/5$
cosa faccio per rispondere a quelle domande?presenti nel quesito?
studio il segno?
non è corretta la soluzione...l'esponente è $5/3$....
studiando il segno sicuramente puoi giungere a qualche conclusione...prova
facendolo hai indicazioni sull'andamento della funzione...
facendolo hai indicazioni sull'andamento della funzione...
pensandoci...mi sono accorto che la derivata dell eq differenziale originaria non è definita per y=-1...che è la soluzione del punto dato..
quindi non essendoci la derivata su quella retta vuol direche nn posso applicare Cauchy lipshiz. di conseguenza non è prolungabile! giusto?
quindi non essendoci la derivata su quella retta vuol direche nn posso applicare Cauchy lipshiz. di conseguenza non è prolungabile! giusto?
"moreno88":
Salve a tutti!
sto provando invano a svolgere il pb di Cauchy, ma nn riesco ad impostarlo.
Potete darmi almeno un idea?
$y'=(y+1)^(2/3) , y(0)=-1$
Classico esempio di pb senza unicità. E naturalmente non è estraneo a questo il fatto che la "f" a secondo membro non è lipschitziana in un intorno di $(0,1)$, come hai notato(*).
C'è la soluzione costante $y(x)=-1$, ma anche $y(x) = (\frac{x}{3})^3-1$ (che si trova sia facendo i conti per bene sia col metodo urang-utang©).
In realtà di soluzioni ce ne sono infinite, e si ottengono raccordando opportunamente la costante con una opportuna traslazione dell'altra soluzione indicata qui sopra (è il fenomeno del "pennello di Peano").
[size=75](*) Anche se dire "la derivata dell eq differenziale originaria" non è il massimo della correttezza formale.[/size]
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