Passi studio di funzione a due variabili

[MaxC1]

Ciao a tutti,
mi sto applicando a studiare le funzioni a due variabili e, nonostante bene o male stia imparando abbastanza in fretta a calcolare le vari ecose, mi risulta abbastanza complesso trovare un ordine logico per i vari calcoli. Mi spiego meglio, nelle funezioni a una variabile mi hanno sempre insegnato il seguente schema:
1. calcolo dominio 2 calcolo asintoti verticali, orizzontali e probabili obliqui, 3 studio del segno ecc...
Per quelle a due variabili 1 trovo il dominio, 2 calcolo le derivate parziali => il gradiante e poi?
Riuscireste a dirmi uno schema simile per le funzioni a due variabili???
Grazie in anticipo =)

[dissonance]

Quello schema è stato oggetto di scherno feroce da parte di un mio professore quando ero al primo anno di Università. Infatti, è una cosa tipica degli esercizi, e anzi, è una cosa tipica della scuola superiore. Nella realtà non solo uno schema simile non ha senso, ma anzi è proprio la locuzione "studio di funzione" a non avere senso. Bisogna sempre specificare cosa si vuole: una traccia significativa, ad esempio, è:

Si studi la funzione $f(x)$ determinando i punti di massimo e minimo relativi;

oppure

si studi la funzione $f(x)$ determinando, se esistono, gli asintoti all'infinito;

eccetera. In due variabili, stessa cosa: in un esercizio ti verrà sempre detto che cosa devi calcolare, e lo schema da seguire dipenderà da questo.

[Mathcrazy]

"MaxC":
Per quelle a due variabili 1 trovo il dominio, 2 calcolo le derivate parziali => il gradiante e poi?

Probabilmente la richiesta è di calcolare eventuali estremi relativi e assoluti della funzione.
Concordando perfettamente con quanto detto da dissonance, confermo che non troverai mai per una funzione in due variabili la richiesta di studiaare la funzione. Ti verrà sempre richiesto un obiettivo preciso, come ad esempio il calcolo di estremi.

In quest'ultimo caso, non è che ci sia uno schema preciso, o meglio è ovvio che non deve mancare lo studio del dominio della funzione e il calcolo delle derivate parziali prime (che dovrai porre [tex]$=0$[/tex]); poi in base a ciò che ottieni puoi scegliere se studiare l'hessiano, oppure andartene con la definizione (ad esempio se ottieni luoghi di punti stazionari); ma è tutto relativo; insomma se hai qualche dubbio con una funzione precisa postala e ti diamo una mano!.

[MaxC1]

No con una funzione precisa no... Però alcune volte arrivo a dei punti e mi viene il dubbio se devo calcolare prima una cosa o l'altra... Grazie comunque. cercherò di essere un pò più flessibilee. Dovrò esercitarmi molto... =) Il dominio a volte mii frega e pur riuscendolo a calcolare ho sempre seri dubbi. Per esempio se ho una funzione x^2-x^2<1 il dominio rappresentato com'è? Matlab potrebbe essere una soluzione ma non riesco a rappresentare in 3D... Grazie per l'aiuto =)

[Mathcrazy]

Hai scritto [tex]x^2-x^2<1[/tex].. sicuramente volevi scrivere [tex]x^2<1[/tex].

Tu chiediti quando [tex]x^2<1[/tex]?

Evidentemente solo se [tex]-1 < x < 1[/tex]; cioè si tratta della parte di piano compresa tra le rette [tex]x=-1[/tex] e [tex]x=+1[/tex] (rette escluse poichè c'è [tex]<[/tex] e non [tex]\le[/tex]):

La parte tratteggiata è il dominio:

[MaxC1]

no, volevo scrivvere x^2-y^2<1. scusate l'errore=)

[gugo82]

[OT, grammaticale]

Click.

[/OT]

[Mathcrazy]

"MaxC":no, volevo scrivvere x^2-y^2<1. scusate l'errore=)

Ti faccio l'esempio di [tex]x^2+y^2=1[/tex],giacchè avevo sbagliato a scrivere, lo lascio, può sempre servirti:
[tex]x^2+y^2=1[/tex] è una circonferenza di raggio [tex]1[/tex] e centro [tex](0,0)[/tex].

Quindi [tex]x^2+y^2<1[/tex] indica tutta la parte interna alla circonferenza.
Se ciò non ti convince, prova a sostituire il punto [tex](0,0)[/tex],noterai che la disuguaglianza resta verificata.

ps. Grazie camillo.

[Camillo]

$x^2-y^2 =1 $ non è l'equazione di una crf. ma di una iperbole e quilatera

[Mathcrazy]

Ahia.. grazie camillo, ho corretto, pensavo, mentre scrivevo: [tex]$x^2+y^2=1$[/tex].
Oggi sto davvero stonato.