Passaggio matematico in una equazione differenziale

[Mathcrazy]

Ragazzi ho deciso di postare qui perché si tratta di un passaggio "analitico" che mi sfugge, quindi suppongo il dubbio sia più "matematico" che "fisico" (scusate se ho sbagliato).
Non riesco a capire il seguente banale passaggio nella dimostrazione dell'equazione fondamentale di un accoppiamento motore-carico.

\(\displaystyle
P=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left(\frac{1}{2}I\omega^2 \right ) \Rightarrow C_Md\omega_M-C_ud\omega_u=P=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \omega}\left(\frac{1}{2}I\omega^2 \right ) \)

Come fa a passare da \(\displaystyle dt \) a \(\displaystyle d\omega \) ? E' corretto?

Grazie mille!

[Emar1]

Non ho capito quale sia il passaggio che non ti risulta chiaro. Cioè, scritto così a me non risulta chiaro nulla , dai qualche dettaglio in più. L'equazione prima qual'è? E dopo il passaggio incriminato diventa?
Definisci in termini matematici i simboli che utilizzi.

A occhio e croce mi sembra una derivata totale del tipo:
\[\frac{d}{dt} f(x(t),y(t)) = df(x(t),y(t),x'(t),y'(t)) = \frac{\partial f}{\partial x} x'(t) +\frac{\partial f}{\partial y} y'(t)\]
scritta in termini di differenziali