Passaggio intermedio d'integrale
Ciao a tutti. Questi integrali mi fanno diventare matto 
Ho un problema con un esercizio sul calcolo d'un integrale..ed è questo:
$int\ x/(3-2x)*dx$
Viene presa in considerazione l'integrazione per sostituzione e arriviamo al passaggio: $int\((3-t)/2)/t*(-dt/2)$ da quì però la dispensa mi scrive che il passaggio successivo è $1/4int\(t-3)/t*dt$. Le mie domande allora sarebbero due:
-quel $1/4$ da dove esce fuori?
-il segno negativo a $(-dt/2)$ diventa positivo a $dt$ per il solo fatto d'aver eliminato le parentesi?
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Ho un problema con un esercizio sul calcolo d'un integrale..ed è questo: $int\ x/(3-2x)*dx$
Viene presa in considerazione l'integrazione per sostituzione e arriviamo al passaggio: $int\((3-t)/2)/t*(-dt/2)$ da quì però la dispensa mi scrive che il passaggio successivo è $1/4int\(t-3)/t*dt$. Le mie domande allora sarebbero due:
-quel $1/4$ da dove esce fuori?
-il segno negativo a $(-dt/2)$ diventa positivo a $dt$ per il solo fatto d'aver eliminato le parentesi?
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Risposte
Dai su un po' di attenzione......è tutto scritto, non vale la pena di spiegarlo 
"K.Lomax":
Dai su un po' di attenzione......è tutto scritto, non vale la pena di spiegarlo
Elidendo il 2 ai denominatori ottengo $int\(t-3)/t*dt$ e quì ovviamente ci sono. Però poi, purtroppo, insisto a non capire quel 1/4 davanti al segno d'integrale da dove nasca..
Secondo te quanto fa [tex]\dfrac{\frac{1}{2}}{2}[/tex]?
"K.Lomax":
Secondo te quanto fa [tex]\dfrac{\frac{1}{2}}{2}[/tex]?
Vabè dai, lasciamo stare
Grazie lo stesso
Ti sto semplicemente dicendo che ti stai perdendo in un bicchier d'acqua, non ti sto offendendo (almeno non è quella l'intenzione).
[tex]\Big{\int}\frac{\frac{3-t}{2}}{t}(-\frac{dt}{2})=\int \frac{3-t}{2t}(-\frac{\text{d}t}{2})=\int \frac{t-3}{4t}\text{d}t[/tex]
dove, nel primo passaggio, ho riportato il [tex]2[/tex] a denominatore; nel secondo passaggio, invece, ho moltiplicato i due denominatori e spostato il segno [tex]-[/tex] nel polinomio a numeratore, facendolo diventare da [tex]3-t[/tex] a [tex]t-3[/tex].
[tex]\Big{\int}\frac{\frac{3-t}{2}}{t}(-\frac{dt}{2})=\int \frac{3-t}{2t}(-\frac{\text{d}t}{2})=\int \frac{t-3}{4t}\text{d}t[/tex]
dove, nel primo passaggio, ho riportato il [tex]2[/tex] a denominatore; nel secondo passaggio, invece, ho moltiplicato i due denominatori e spostato il segno [tex]-[/tex] nel polinomio a numeratore, facendolo diventare da [tex]3-t[/tex] a [tex]t-3[/tex].
"K.Lomax":
Ti sto semplicemente dicendo che ti stai perdendo in un bicchier d'acqua, non ti sto offendendo (almeno non è quella l'intenzione).
[tex]\Big{\int}\frac{\frac{3-t}{2}}{t}(-\frac{dt}{2})=\int \frac{3-t}{2t}(-\frac{\text{d}t}{2})=\int \frac{t-3}{4t}\text{d}t[/tex]
dove, nel primo passaggio, ho riportato il [tex]2[/tex] a denominatore; nel secondo passaggio, invece, ho moltiplicato i due denominatori e spostato il segno [tex]-[/tex] nel polinomio a numeratore, facendolo diventare da [tex]3-t[/tex] a [tex]t-3[/tex].
No no Lomax ma non mi sono offeso, veramente. E' solo che magari quello che per te può essere "un bicchier d'acqua" non lo è per tanti altri molto meno portati per la matematica. Adesso sono riuscito ad andare avanti, ti ringrazio per la tua disponobilità
Ciao
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