Passaggio in dimostazione funzioni assolutamente continue

[Daniele Florian]

Ho una dimostrazione che è davvero breve e neanche complicata, ma fa un passaggio che io proprio non riesco a capire (forse è scritto un pò male, non so), comunque il teorema è il seguente

Per ogni $u$ assolutamente continua su (a,b) abbiamo $V_a^b(u)< oo$.

Per dimostrarlo, prendiamo $e=1$ e $d$ tale da soddisfare la richiesta contenuta nella definizione di assoluta continuità, ovvero il d (delta) per cui
$ sum_(i=1)^N(b_i-a_i)
Bene, ora siano $y_0 Se $x_j$, j=1,...N, sono punti di (a,b) con
$a chiamiamo $t_k$ con k=1,...n la famiglia finita di punti ottenuta aggiungendo i punti $x_j$ con j=1,...,N ai punti $y_i$ con i=1,...m-1.
Abbiamo n

Ecco, poi la dimostrazione continua con delle disuguaglianze che portano all' assunto, ma io non ho capito: come sono fatti questi tk?!?
cosa significa aggiungere un insieme di punti ad un altro, e in che modo?
io proprio non ho capito questa famiglia come viene generata, potreste darmi un aiuto? Forse mi sono perso in un bicchiere d acqua ma detta così non capisco...

[gugo82]

Innanzitutto, esistono i comandi per produrre \(\epsilon\) e \(\delta\).

Per tornate IT, se chiami \(D:=\{y_k\}\), \(D^\prime :=\{x_k\}\) e \(D^{\prime \prime}:=\{t_k\}\), allora \(D^{\prime \prime}=D\cup D^\prime \) (cioè \(D^{\prime \prime}\) è il raffinamento di \(D\) che si ottiene aggiungendo a \(D\) i punti di \(D^\prime\)).