Passaggio in coordinate polari

[minomic]

Ciao a tutti, nel risolvere un integrale doppio devo passare in coordinate polari.
Il dominio di integrazione è $D= {(x,y) in cc(R^2) : x^2+y^2-4x<0}$.
Ponendo $x=rho cos theta$ e $y=rho sin theta$ e sostituendoli nell'equazione della circonferenza ottengo $rho^2-4rhocostheta<0$ cioè $rho(rho-4costheta)<0$ ma deve essere $rho>0$ quindi $rho<4costheta$. In conclusione $0 Qualche aiuto?

[salemgold]

Prova a disegnare il dominio $D$ sul piano cartesiano, e vedi quale parte del cerchio soddisfa la disequazione. L'angolo $\theta$ deve indicare proprio quello.

[minomic]

infatti! solo che il dominio è il cerchio completo e quindi non dovrebbe essere $0

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[minomic]

Ragazzi forse ho capito.
Dato che deve essere $rho>0$ e $rho<4costheta$ per forza deve valere $4costheta>0$ cioè $costheta>0$ cioè $theta in (-pi/2, pi/2)$
Però dato che il cerchio ha raggio 2 forse io avrei messo anche $rho<2$ quindi $4costheta<=2$ da cui $costheta<=1/2$.
Sarebbe un errore?

[Sk_Anonymous]

Completando i quadrati:

$[x^2+y^2-4x<0] rarr [(x-2)^2+y^2<4]$

oppure utilizzando le note formule di geometria analitica, non è difficile mostrare che si tratta del cerchio di centro $C(2,0)$ e raggio $[R=2]$. Per questo motivo ti consiglio:

$\{(x-2=rhocosphi),(y=rhosenphi):} rarr \{(x=rhocosphi+2),(y=rhosenphi):}$

con $[0

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[salemgold]

Sì, l'angolo è da $0$ a $2\pi$, ma dipende anche dalla funzione che hai nell'integrale doppio, sicuro che non si annulli nella parte sinistra del cerchio? o che magari, essendo simmetrica, basti prima calcolare l'integrale a destra e poi raddoppiare il risultato?