Passaggio dimostrazione

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Plinio78
Plinio78
4 set 2017, 22:37
Sono alle prese con il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Come passo da: $ |(F(y)-F(x))/(y-x)-f(x)|<=|(int_(x)^y|f(t)-f(x)|dt)/(y-x)| $
a: $ |(F(y)-F(x))/(y-x)-f(x)| So che bisogna sfruttare la continuità di f: esiste infatti un intorno di x tale che $ |f(y)-f(x)|
Risposte
Bremen000
Bremen000
4 set 2017, 20:43
Se $y$ appartiene all'intorno, allora anche $t$ t.c. $x
Plinio78
Plinio78
4 set 2017, 20:48
"Bremen000":
$x


questo succede perché sto calcolando l'integrale esteso all'intervallo $ [x,y] $ ?
Bremen000
Bremen000
4 set 2017, 21:07
Si!
Plinio78
Plinio78
4 set 2017, 21:19
ho capito, grazie mille!
Bremen000
Bremen000
4 set 2017, 21:23
Di niente!
Plinio78
Plinio78
4 set 2017, 21:38
Scusa se rompo :(
Per caso sapresti dirmi anche perché quando si passa da $ int_(x)^yf(t)dt-f(x)(y-x) $ a $ int_(x)^y[f(t)-f(x)]dt $ si ha $ dt $ invece di $ dx $ ?
Bremen000
Bremen000
4 set 2017, 21:45
Mah semplicemente perché $x$ e $y$ sono fissati e non variabili, quindi quando si effettua l'integrale si deve utilizzare un'altra variabile. In particolare nel passaggio riportato si sta usando il fatto che $\int_{a}^{b} M dt = M(b-a)$ con $a,b,M$ costanti fissate.
Plinio78
Plinio78
4 set 2017, 21:49
giusto, non avevo preso in considerazione il fatto che f(x) è un valore fissato. Grazie mille, gentilissimo!
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