Passaggio di serie sotto il segno di integrale
Scusate l'esame di complessa l'ho un pò rimosso, in generale per dimostrare che vale il passaggio del simbolo di serie sotto quello di integrale, cioè:
$sum_1^oo int_0^1 int_0^1 (xy)^(n-1)=int_0^1 int_0^1 sum_1^oo (xy)^(n-1)$
Basta dire che vale il teorema di convergenza monotona alis Beppo Levi?
Nel mio caso vale Beppo Levi vale dato che $n in NN$, quindi $sum_1^oo (xy)^(n-1)$ è una serie di funzioni non negativa crescente inoltre l'insieme $E=[0,1]x[0,1]$ è misurabile secondo Rimann quindi senza troppi ragionamenti lo sarà anche secondo Lebesgue.
Ho le ipotesi del terorema quindi, credo che basti.
Aspetto conferme o smentite come è il mio solito fare...
$sum_1^oo int_0^1 int_0^1 (xy)^(n-1)=int_0^1 int_0^1 sum_1^oo (xy)^(n-1)$
Basta dire che vale il teorema di convergenza monotona alis Beppo Levi?
Nel mio caso vale Beppo Levi vale dato che $n in NN$, quindi $sum_1^oo (xy)^(n-1)$ è una serie di funzioni non negativa crescente inoltre l'insieme $E=[0,1]x[0,1]$ è misurabile secondo Rimann quindi senza troppi ragionamenti lo sarà anche secondo Lebesgue.
Ho le ipotesi del terorema quindi, credo che basti.
Aspetto conferme o smentite come è il mio solito fare...
Risposte
si va bene.. comunque il segno di prodotto cartesiano fra insiemi si fa cosi: \times
Grazie.
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