Passaggio della dimostrazione della serie armonica

[pocholoco92]

salve non mi torna l'ultimo passaggio della dimostrazione della serie armonica
cioè posto

$a_n=1/n$ e $b_n=log(n+1)-log(n)$

con $a_n > b_n$

se dimostriamo che $b_n$ diverge allora anche $ a_n$ diverge

però non capisco questo passaggio

$ sum_(k = 1)^(n = oo ) [log(k+1)-log(k)] = log(n+1) $

e quindi log(n+1) diverge

ma non capisco perche $ sum b_n = log(n+1) $

[Seneca1]

E' una serie telescopica... Se provi a scrivere la ridotta $n$-esima per esteso, avrai che i termini intermedi si cancellano:

$log( 2 ) - log ( 1 ) + log( 3 ) - log( 2 ) + log ( 4 ) - log( 3 ) + ... - log(n) + log( n + 1 ) - log( n ) =$

$= log(n+1) - log(1) = log(n+1)$

[pocholoco92]

grazie mille tutto chiaro

solo curiosità
ma serie telescopica vuol dire che bisogna estendere e poi ridurre??

[Seneca1]

E' una serie per cui, scrivendo la ridotta n-esima per esteso, si ottiene una cancellazione dei termini intermedi nella maniera che hai visto...

[pocholoco92]

grazie