Passaggio da coordinate cartesiane a polari
Ciao ragazzi quali sono i passaggi di conversione per queste coordinate da cartesiane a polari di \( 4x^2+2y^2<=2 \) ?
Sapendo che \( x=\varrho cos\vartheta ,
y=\varrho sin\vartheta , r=\sqrt{x^2+y^2} \)
Sapendo che \( x=\varrho cos\vartheta ,
y=\varrho sin\vartheta , r=\sqrt{x^2+y^2} \)
Risposte
Ti conviene riscalare gli assi prima. Imponi \(x=\frac{X}{2}, y=\frac{Y}{\sqrt{2}}\), cosicché il tuo insieme si rappresenta come
\[
X^2+Y^2\le 2, \]
e passa adesso in coordinate polari.
\[
X^2+Y^2\le 2, \]
e passa adesso in coordinate polari.
"dissonance":
Ti conviene riscalare gli assi prima. Imponi \( x=\frac{X}{2}, y=\frac{Y}{\sqrt{2}} \), cosicché il tuo insieme si rappresenta come
\[ X^2+Y^2\le 2, \]
e passa adesso in coordinate polari.
Il risultato finale deve essere x=(1/rad 2)Rocos(teta)
y=Rosin(teta)
Ciao roby2394,
Innanzitutto o usi $\rho $ o usi $r $, non tutti e due...
Poi da
$2 x^2 + y^2 <= 1 \iff x^2/(1/2) + y^2/1 <= 1 \iff x^2/(1/sqrt{2})^2 + y^2/1^2 <= 1 $
per cui $a = 1/sqrt{2} $ e $b = 1 $ e le trasformazione di coordinate (che in questo caso sarebbe meglio chiamare ellittiche piuttosto che polari) è la seguente:
$\{(x = a\rho cos\theta = 1/sqrt{2}\rho cos\theta),(y = b\rho sin\theta = \rho sin\theta):} $
"roby2394":
Sapendo che [tex]x=\varrho cos\theta[/tex], [tex]y=\varrho sin\theta[/tex], $r=\sqrt{x^2+y^2} $
Innanzitutto o usi $\rho $ o usi $r $, non tutti e due...
Poi da
"roby2394":dividendo per $2 $ segue subito
$4x^2+2y^2 <= 2$
$2 x^2 + y^2 <= 1 \iff x^2/(1/2) + y^2/1 <= 1 \iff x^2/(1/sqrt{2})^2 + y^2/1^2 <= 1 $
per cui $a = 1/sqrt{2} $ e $b = 1 $ e le trasformazione di coordinate (che in questo caso sarebbe meglio chiamare ellittiche piuttosto che polari) è la seguente:
$\{(x = a\rho cos\theta = 1/sqrt{2}\rho cos\theta),(y = b\rho sin\theta = \rho sin\theta):} $
"pilloeffe":
Ciao roby2394,
[quote="roby2394"]Sapendo che [tex]x=\varrho cos\theta[/tex], [tex]y=\varrho sin\theta[/tex], $r=\sqrt{x^2+y^2} $
Innanzitutto o usi $\rho $ o usi $r $, non tutti e due...
Poi da
"roby2394":dividendo per $2 $ segue subito
$4x^2+2y^2 <= 2$
$2 x^2 + y^2 <= 1 \iff x^2/(1/2) + y^2/1 <= 1 \iff x^2/(1/sqrt{2})^2 + y^2/1^2 <= 1 $
per cui $a = 1/sqrt{2} $ e $b = 1 $ e le trasformazione di coordinate (che in questo caso sarebbe meglio chiamare ellittiche piuttosto che polari) è la seguente:
$\{(x = a\rho cos\theta = 1/sqrt{2}\rho cos\theta),(y = b\rho sin\theta = \rho sin\theta):} $[/quote]
Ok grazie mille! Ultima domanda, come mai andando a sostituire x ed y, risulta un 1/rad di 2 in più? Pensavo che elevato al quadrato diventando 1\2 si divideva con il 4. Ma non capisco l'altro da dove spunta
"roby2394":
Ok grazie mille!
Prego!
"roby2394":
Ma non capisco l'altro da dove spunta
Spunta perché in coordinate ellittiche lo jacobiano della trasformazione è $|J| = a b \rho $, quindi nel tuo caso...
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