Passaggio con logaritmo di numero complesso

[Sk_Anonymous]

ciao, sul libro ho trovato un passaggio che non riesco a spiegarmi, credo che tempo fa lo avevo risolto ma non lo ricordo più

$ log |1/(i alpha)| = -log alpha $

ho provato a razionalizzare ma solo una $i$ diventa $-1$, l'altra rimane.

[gugo82]

C'è un modulo, quindi stai facendo il logaritmo di un numero reale positivo.

[Sk_Anonymous]

grazie per la risposta. quindi posso applicare la proprietà dei logaritmi ottenendo:

$ log (1/(i alpha)) = log 1 - log ialpha = -i log alpha$

ma quella dannata $i$ non vuole andar via

[gugo82]

Se non calcoli prima il modulo è un po' difficile applicare le proprietà del logaritmo reale...

[Gi81]

Infatti, dimenticati il logaritmo. Quanto fa $|1/(ialpha)|$?

[Sk_Anonymous]

ci sono arrivato

$|1/(i alpha)| = sqrt(0 + (1/alpha)^2) = 1/alpha -> log |1/(i alpha)| = log alpha^(-1)$

grazie ad entrambi.

[ciampax]

Secondo me c'è $|\alpha|$, oppure da qualche parte è specificato che $\alpha>0$?

[Sk_Anonymous]

non mi sembra ci vada, nella formula per il calcolo del modulo di un numero complesso non compare il valore assoluto.
comunque in questo caso, nel calcolo che sto facendo $alpha$ rappresenta una pulsazione quindi è implicito che sia positiva (non sto studiando matematica).

[ciampax]

In generale sì, ci va: se calcoli il modulo di un numero complesso, il suo valore deve essere non negativo, ergo ci vuole il valore assoluto. Altrimenti potresti ritrovarti con un valore negativo.
E il fatto che tu non studi matematica non implica che tu possa definire le grandezze come ti pare e piaccia.

[Sk_Anonymous]

"ciampax":E il fatto che tu non studi matematica non implica che tu possa definire le grandezze come ti pare e piaccia.

assolutamente, ho solo detto che la condizione $alpha > 0$ nell'esercizio che sto svolgendo è già stabilita a priori, in questo modo mi sono trovato lo stesso risultato del libro (primo post).