Passaggio a coordinate polari
Ciao 
Sapete dirmi come si può formalizzare(o dove posso trovare qualcosa in merito) il passaggio a coordinate polari in uno spazio affine di dimensione $2$?
Sapete dirmi come si può formalizzare(o dove posso trovare qualcosa in merito) il passaggio a coordinate polari in uno spazio affine di dimensione $2$?
Risposte
Come mai due post assolutamente identici? Comunque si tratta solo del fatto che \((r,\theta)\mapsto (r\cos \theta, r\sin\theta)\) stabilisce un diffeomorfismo $C^\infty$ tra \([0,\infty)\times[0,2\pi[\) e \(\mathbb R^2\).
"anto_zoolander":
Ciao
Sapete dirmi come si può formalizzare(o dove posso trovare qualcosa in merito) il passaggio a coordinate polari in uno spazio affine di dimensione $2$?
Non ha senso. Nello spazio affine non hai né una origine, né una distanza, né un concetto di angolo. Insomma assolutamente nulla delle coordinate polari.
Sinceramente non so perché ne ho aperti due uguali 
cancello l’altro.
@dissonance
Naturalmente $V$ è uno spazio euclideo e si considera fissato in $(A,V)$ un riferimento $R(O,B)$
@killing
Si questa cosa di vedere il passaggio come questa applicazione l’ho vista, però volevo qualcosa di più geometrico.
cancello l’altro.@dissonance
Naturalmente $V$ è uno spazio euclideo e si considera fissato in $(A,V)$ un riferimento $R(O,B)$
@killing
Si questa cosa di vedere il passaggio come questa applicazione l’ho vista, però volevo qualcosa di più geometrico.
volevo qualcosa di più geometrico.
Piu' geometrico della geometria differenziale... cosa vuoi?
Che io non l’ho ancora studiata
Il fatto é che dal nome viene in mente proprio che quella $2-u p la$ sia composta da coordinate e che non sia un punto vero e proprio di $RR^2$
Per chiarirci prendendo $(A,V)$ spazio affine euclideo e fissato $R(O,e_1e_2)$
è possibile considerare l’isomorfismo $L:RR^2->V$ definito come $L(x,y)=xe_1+ye_2$
e la funzione $a:A->V$ definita come $a(P)=vec(OP)$
Per ogni punto $P inA, (L^(-1)circ a)(P)$ mi da le coordinate del punto $P$ rispetto a tale riferimento.
Ecco il passare a coordinare polari lo vedo come una cosa del genere.
Il fatto é che dal nome viene in mente proprio che quella $2-u p la$ sia composta da coordinate e che non sia un punto vero e proprio di $RR^2$
Per chiarirci prendendo $(A,V)$ spazio affine euclideo e fissato $R(O,e_1e_2)$
è possibile considerare l’isomorfismo $L:RR^2->V$ definito come $L(x,y)=xe_1+ye_2$
e la funzione $a:A->V$ definita come $a(P)=vec(OP)$
Per ogni punto $P inA, (L^(-1)circ a)(P)$ mi da le coordinate del punto $P$ rispetto a tale riferimento.
Ecco il passare a coordinare polari lo vedo come una cosa del genere.
Ti rendi conto pero' che non ha senso chiedere che sia la struttura di spazio affine a essere preservata nel cambio di coordinate dalle cartesiane alle polari, no? Le funzioni in gioco nel cambio di coordinate sono trascendenti...
A tua scelta, o dico ancora la parola "categoria" oppure ti leggi la definizione di varieta'
A tua scelta, o dico ancora la parola "categoria" oppure ti leggi la definizione di varieta'
"anto_zoolander":
Per chiarirci prendendo $(A,V)$ spazio affine euclideo e fissato $R(O,e_1e_2)$
è possibile considerare l’isomorfismo $L:RR^2->V$ definito come $L(x,y)=xe_1+ye_2$
e la funzione $a:A->V$ definita come $a(P)=vec(OP)$
Per ogni punto $P inA, (L^(-1)circ a)(P)$ mi da le coordinate del punto $P$ rispetto a tale riferimento.
Ecco il passare a coordinare polari lo vedo come una cosa del genere.
Questo pero' non risolve affatto il problema che hai posto tu...
Mi sa che leggerò la definizione di varietà.... 
Per quanto riguarda quella cosa era di considerare $L(r,theta)=rcos(theta)e_1+rsin(theta)e_2$ in modo che da un lato si abbia un unico punto individuato da questo vettore, dall’altro che tale vettore abbia norma $r$ e formi un angolo $theta$ con $e_1$
Il problema è che così non ottengo una biunivocità per il fatto che gli angoli non sono orientati....
Per quanto riguarda quella cosa era di considerare $L(r,theta)=rcos(theta)e_1+rsin(theta)e_2$ in modo che da un lato si abbia un unico punto individuato da questo vettore, dall’altro che tale vettore abbia norma $r$ e formi un angolo $theta$ con $e_1$
Il problema è che così non ottengo una biunivocità per il fatto che gli angoli non sono orientati....
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