Passaggi limite (derivata) sotto segno di integrale.

[elmad]

Sia f definita in C e a valori in C.

E' corretto dire che è possibile scambiare i segni di limite (di derivata) ed integrale se f è sommabile secondo Lebesgue?

EDIT: forse per il caso della derivata dovrei dire che anche f' dev'essere sommabile, per avere senso comunque l'integrale risultante.

Scusate per la domanda banale, ma cercando in giro trovo solo come determinare se è possibile lo scambio applicando il criterio del confronto ed io invece vorrei sapere se in generale la condizione sufficiente ( ma forse anche necessaria) è che sia sommabile secondo Lebesque.

Un'altra domanda banale: come si pronuncia Lebesgue? Io fino ad ora l'ho pronunciato "Lebeq" e non so perché fino ad ora ero convinto fosse scritto Lebesque (insomma leggevo q invece era g).

Altra domanda ancora più banale: so che per "convenzione" si pronuncia monotòna ma è davvero scorretto dire monòtona? In fondo il significato di monòtona è lo stesso: "tono uguale", quindi che mantiene il tono.

[elmad]

Per piacere, qualcuno mi sa rispondere? Non mi occorre la dimostrazione, mi serve solo sapere se è giusto:

"E' possibile passare la derivata sotto segno di integrale se la funzione integranda è sommabile secondo Lebesque ed è sommabile anche la sua derivata"