PARZIALE DI ANALISI 1
Salve...sono nuovo del forum, studio alla Facoltà di Informatica e avrei subito un problema piuttosto urgente da proporvi.
Sabato ho il primo parziale di Analisi 1, e sono più o meno a posto per quanto riguarda limiti e derivate, successioni e roba così...
Però sono un po' deboluccio nel calcolare, per esempio, gli estremi superiori e inferiori di una successione. [size=150]Come si fa?[/size] Basta calcolare un limite o...che?
Oppure mi potrebbe capitare questa domanda:
Dire per quali x reali è continua la seguente funzione f e classificare gli eventuali punti di discontinuità:
(x|x-2|)/(x(x-3))*(3x-e)^3
In questo caso non saprei che fare...
Mi dareste una mano?
Sabato ho il primo parziale di Analisi 1, e sono più o meno a posto per quanto riguarda limiti e derivate, successioni e roba così...
Però sono un po' deboluccio nel calcolare, per esempio, gli estremi superiori e inferiori di una successione. [size=150]Come si fa?[/size] Basta calcolare un limite o...che?
Oppure mi potrebbe capitare questa domanda:
Dire per quali x reali è continua la seguente funzione f e classificare gli eventuali punti di discontinuità:
(x|x-2|)/(x(x-3))*(3x-e)^3
In questo caso non saprei che fare...
Mi dareste una mano?
Risposte
Per il sup e l'inf delle successioni potresti fare cosi: la successione e' una cosa del tipo:
$ a_n = f(n) $
Tu a questo punto pensi la $f$ come una restrizione su $NN$ di una $g$ definita su tutto $RR^+$ (versione da scrivere sul compito), o, in parole povere (ma NON da scrivere nel compito), sostituisci $n$ con $x$.
Poi studi il sup e l'inf di $f(x)$. Se questi sono assunti (quindi sono un max e un min) per valori di $x$ interi essi sono il massimo e il minimo di $a_n$, se il sup o l'inf si trova all'$oo$ allora questo e' li sup o l'inf di $a_n$.
Altrimenti il sup e l'inf di $f$ sono solo una stima del sup e dell'inf di $a_n$.
Spesso e' possibile vedere ad occhio il sup e l'inf di successioni senza fare tutto questo. Ad esempio:
$a_n = 1/n$ n>1
Ha come inf 0 visto che la successione decresce senza mai raggiungere (al finito) lo 0 o superarlo e:
$ lim_{n -> oo} a_n = 0$
$ a_n = f(n) $
Tu a questo punto pensi la $f$ come una restrizione su $NN$ di una $g$ definita su tutto $RR^+$ (versione da scrivere sul compito), o, in parole povere (ma NON da scrivere nel compito), sostituisci $n$ con $x$.
Poi studi il sup e l'inf di $f(x)$. Se questi sono assunti (quindi sono un max e un min) per valori di $x$ interi essi sono il massimo e il minimo di $a_n$, se il sup o l'inf si trova all'$oo$ allora questo e' li sup o l'inf di $a_n$.
Altrimenti il sup e l'inf di $f$ sono solo una stima del sup e dell'inf di $a_n$.
Spesso e' possibile vedere ad occhio il sup e l'inf di successioni senza fare tutto questo. Ad esempio:
$a_n = 1/n$ n>1
Ha come inf 0 visto che la successione decresce senza mai raggiungere (al finito) lo 0 o superarlo e:
$ lim_{n -> oo} a_n = 0$
Grazie mille... cercherò di seguire i tuoi consigli e di arrangiarmi un pochino, magari girerò un po' attorno all'argomento con commenti vari, come si impara al liceo classico ...! 
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