Particolari derivate parziali
Ciao a tutti volevo chiedervi,
devo dimostrare che non esiste alcuna funzione che possieda le seguenti due derivate parziali$ f : RR^2 -> RR$ con :
$(\partial f)/(\partial x)$ $= arctan(xy) $ , $(\partial f)/(\partial y)$ $ = e^x sin(y) $
per tutte $ (x,y) in RR^2$ ?
Grazie in anticipo! 
devo dimostrare che non esiste alcuna funzione che possieda le seguenti due derivate parziali$ f : RR^2 -> RR$ con :
$(\partial f)/(\partial x)$ $= arctan(xy) $ , $(\partial f)/(\partial y)$ $ = e^x sin(y) $
per tutte $ (x,y) in RR^2$ ?
Grazie in anticipo!
Risposte
Non ho capito niente... Cosa è $(\partial x)/(\partial f)$? Questo simbolo non si capisce e anche la domanda non è chiara per niente.
La domanda non ha ancora senso... Puoi postare per intero il testo dell'esercizio?
"fireball":
La domanda non ha ancora senso... Puoi postare per intero il testo dell'esercizio?
ora il testo lo postato giusto. l´esercizio per intero non l´avrei potuto postare perché é in tedesco...
Scusate ho sbagliato la traduzione.. ora é giusto e c´é tutto quello che é dato nell´esercizio.
Vuoi forse trovare una soluzione del sistema di equazioni alle derivate parziali (cioè trovare f tale che...):
[tex]\begin{cases}
\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\arctan(xy) \\ \\ \displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = e^x\sin y
\end{cases}[/tex]
?
[tex]\begin{cases}
\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\arctan(xy) \\ \\ \displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = e^x\sin y
\end{cases}[/tex]
?
"fireball":
Vuoi forse trovare una soluzione del sistema di equazioni alle derivate parziali (cioè trovare f tale che...):
[tex]\begin{cases}
\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\arctan(xy) \\ \\ \displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = e^x\sin y
\end{cases}[/tex]
?
no , non penso che il sia sistema da trovare... il testo l´ho corretto e come indicazione ci sino state date solo quelle poche righe....
"DarioBaldini":
parziale differenziabile funzione
sarebbe?
"DarioBaldini":
Ciao a tutti volevo chiedervi,
devo dimostrare che non esiste alcuna funzione con le seguenti derivate parziali$ f : RR^2 -> RR$ con :
$(\partial f)/(\partial x)$ $= arctan(xy) $ , $(\partial f)/(\partial y)$ $ = e^x sin(y) $
per tutte $ (x,y) in RR^2$ ?
Allora io ho quello che ho fatto é stato calcolare gli integrali delle due derivate parziali , la prima secondo x, la seconda secondo y, e dopo ho posto i risultati dei 2 integrali in un uguaglianza e detto che non ho ottenuto nessuna funzione continua perciö non puö esistere una funzione con le due date derivate parziali.
Cosa ne pensate?
non c'è alcun'altra condizione a parte che quelle siano le derivate parziali della funzione??
"~Mihaela~":
non c'è alcun'altra condizione a parte che quelle siano le derivate parziali della funzione??
non non c´é un´altra conduzione .io quello che ho pensato é o come ho fatto sopra quello di integrare le funzioni (anche se non mi sembra cosi maatematico) o in qualche modo dimostrare con la definizione del limite delle derivate parziali che la funzione originaria non é continua e quindi non puö esistere.
Aspetto un parere di qualcuno un pö piü esperto di me:
Mi sa che c'è ancora un errore nel testo: la seconda derivata sarà fatta rispetto ad $y$ direi. Per favore Dario cerca di stare più attento quando proponi un esercizio, gli errori nella traccia sono un ottimo sistema per fare perdere tempo agli altri utenti.
Comunque, matematicamente parlando direi che una soluzione passa dal supporre che esista una $f$ che verifica la traccia, poi integrare (nel senso dell'integrazione indefinita) una delle due equazioni rispetto ad una variabile, differenziare il risultato ottenuto rispetto all'altra, mostrare che si incoccia in una contraddizione.
Comunque, matematicamente parlando direi che una soluzione passa dal supporre che esista una $f$ che verifica la traccia, poi integrare (nel senso dell'integrazione indefinita) una delle due equazioni rispetto ad una variabile, differenziare il risultato ottenuto rispetto all'altra, mostrare che si incoccia in una contraddizione.
"dissonance":
Mi sa che c'è ancora un errore nel testo: la seconda derivata sarà fatta rispetto ad $y$ direi. Per favore Dario cerca di stare più attento quando proponi un esercizio, gli errori nella traccia sono un ottimo sistema per fare perdere tempo agli altri utenti.
Comunque, matematicamente parlando direi che una soluzione passa dal supporre che esista una $f$ che verifica la traccia, poi integrare (nel senso dell'integrazione indefinita) una delle due equazioni rispetto ad una variabile, differenziare il risultato ottenuto rispetto all'altra, mostrare che si incoccia in una contraddizione.
ok per il testo non me n´ero accorto .scusate. grazie per il consiglio..
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