Parte principale e sviluppi di Taylor

[FrancescaMarin97]

Buongiorno, (nuovo giorno, nuovo dubbio)
Un esercizio mi chiede di trovare la parte principale di $ (16x^4-2/x)^(1/4)-2x $ con $ xrarr - oo $

Quindi ho raccolto $16x^4$ ,l'ho portato fuori dalla radice e mi viene $ 2|x| *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $

visto che la funzione tende a - infinito tolgo il valore assoluto e metto - $ -2x *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $

ho fatto lo sviluppo $1-1/(32x^5)$ e fin qui tutto bene... poi ho raccolto il $-2x$ e qua mi sono inceppata:
i due 1 che rimangono dentro la parentesi non si sottraggono e quindi mi rimane un infinito... $-2x(2-1/(32x^5))$

ho sicuramente fatto un errore con i segni ma non capisco dove.

help me please.

[Seneca1]

Come hai svolto i passaggi finali? Per $y \to 0$ vale lo sviluppo asintotico
\[ \left ( 1 + y \right )^{1/4} - 1 = \frac{1}{4} y + o(y) . \]

[FrancescaMarin97]

eh si dovrebbe venire cosi ma raccogliendo mi resta questo $ -2x((1-1/(8x^5))^(-1/4)+1)$
Quel +1 non si elimina facendo lo sviluppo...