Parte principale con sv. di Taylor

[vastità]

Ciao forummisti, ho bisogno di voi

In particolare mi trovo con un dubbio, il seguente: leggendo dal libro di testo si richiede che per trovare la parte princpiale di infinitesimo con Taylor la funzione $f(x)$ debba essere infinitesima ed ammettere sviluppo di taylor nel punto x0 prescelto.

I lmio dubbio è però questo, se sto usando taylor è perché le normali equivalenze asintotiche falliscono (ad esempio potrei avere un sinx-x) dunque come faccio a capire se la funzione è infinitesima a priori (di solito capisco se è infinitesima se faccio il limite e quindi dovrei applicare taylor)?
Ma se non so se è infinitesima non posso applicare taylor per verificare la parte principale (magari infatti non è infinitesima e non avrebbe senso parlare di "ordini di infinitesimo" e nemmeno di sua parte principale)

Non so se ho spiegato il mio dubbio

[otta96]

È infinitesima se il limite fa $0$, se sei nella situazione in cui già la equivalenze asintotiche non sono sufficienti, di sicuro è infinitesima, perché le equivalenze asintotiche ottenute da limiti notevoli sono sviluppi al prim'ordine, mentre se una funzione è infinitesima o meno è un'informazione di ordine $0$.