Parte Principale
Questi sono alcuni degli esercizi sulla parte principale che devo saper fare.
La mia difficoltà risiede più che altro nel trasformare queste scritture (ovvero portarli in una forma in cui possa poi schiantarci dentro l'approssimazione di Taylor) .Se qualcuno mi fa vedere il procedimento di uno di questi mi farebbe piacere.Ho già postato l'anno scorso domande simili ma sinceramente anche riguardando le risposte nn ci capisco più di tanto.Grazie mille.
La mia difficoltà risiede più che altro nel trasformare queste scritture (ovvero portarli in una forma in cui possa poi schiantarci dentro l'approssimazione di Taylor) .Se qualcuno mi fa vedere il procedimento di uno di questi mi farebbe piacere.Ho già postato l'anno scorso domande simili ma sinceramente anche riguardando le risposte nn ci capisco più di tanto.Grazie mille.
Risposte
proprio nessuno?
Per il primo prova a sostituire $\ln(2+2x^2) = \ln(2) + \ln(1+x^2)$ e $\cos(2x) = 1-2\sin^2(x)$
Per il secondo fai la sostituzione $t=-3x$ e considera che il seno è una funzione dispari, per il quarto invece $t=3x$.
Per il terzo puoi scrivere il denominatore come $(e^{2x}-1)+1$, e ora puoi sviluppare tutti i termini. Il quinto mi sembra già a posto, il sesto è uguale al primo.
"Tipper":
Per il primo prova a sostituire $\ln(2+2x^2) = \ln(2) + \ln(1+x^2)$ e $\cos(2x) = 1-2\sin^2(x)$
Anzi, lascia pure $\cos(2x)$ in quel modo, e sviluppalo.
grazie, dopo provo e poi ti sò ridire.
tipper per favore se puoi fammi vedere i passaggi del primo.quando l'ho scritto a quel modo poi che faccio derivo? sopra e sotto separatamente o come un quoziente? mi fai vedere i pasaggi per favore?
Se ho capito bene cosa chiede l'esercizio, ti basta sviluppare $\ln(1+x^2)$ e $\cos(2x)$ secondo Taylor.
fermandomi al primo grado
il logaritmo viene 0 mentre il cos viene 1. Quindi mi rimande 0/1 = 0 . va bene?
il logaritmo viene 0 mentre il cos viene 1. Quindi mi rimande 0/1 = 0 . va bene?
Mi sta assalendo un dubbio, mi diresti cosa intendi per parte principale?
il primo termine non nullo della serie di Taylor.
Sviluppando fino a grado quattro io ho trovato questa espressione
$\frac{x^2(1+2\ln(2)) - x^4 (\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\ln(2)) + o(x^4)}{1-2x^2+\frac{2}{3}x^4 + o(x^4)}$
Se al denominatore si approssima $\cos(x) \approx 1$ per $x \to 0$ si trova come parte principale $x^2(1+2\ln(2))$, anche se non sono sicuro al 100% se ciò che ho fatto è del tutto lecito...
$\frac{x^2(1+2\ln(2)) - x^4 (\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\ln(2)) + o(x^4)}{1-2x^2+\frac{2}{3}x^4 + o(x^4)}$
Se al denominatore si approssima $\cos(x) \approx 1$ per $x \to 0$ si trova come parte principale $x^2(1+2\ln(2))$, anche se non sono sicuro al 100% se ciò che ho fatto è del tutto lecito...
per il primo esercizio hai ragione. nn so che avevo combinato....
il limite numero 4. arrivo fino a qui.adesso che faccio?ho posto 3x=t
il limite numero 4. arrivo fino a qui.adesso che faccio?ho posto 3x=t
Al denominatore puio trascurare tutti i termini che hanno esponente maggiore di quattro, quindi il risultato sarebbe $\frac{1}{4}$.
perchè posso trascurarli?
ho fatto il 2 dovrebbe venire così, controllalo tu se puoi, ti ringrazio tanto Tipper.
ho fatto il 2 dovrebbe venire così, controllalo tu se puoi, ti ringrazio tanto Tipper.
Puoi trascurarli perché, comunque sia, risulta $(t - \frac{t^{3}}{3!})^4 = t^4 + o(t^4)$
"davidcape":
perchè posso trascurarli?
ho fatto il 2 dovrebbe venire così, controllalo tu se puoi, ti ringrazio tanto Tipper.
Mi sembra vada bene.
comincio a capirci un minimo, in questi giorni ne posto altri che svolgo io,se qualcuno me li riguarda mi fa un enorme piacere.grazie mille ragazzi e buona Pasquetta a tutti.
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