Parte positiva e negativa di una funzione (domanda oziosa)

[poncelet]

Sto ripassando un po' di Analisi 1. La definizione di parte positiva e negativa di una funzione $f:RRsupeX->RR$ è la seguente:

$f^(+)(x)=max{f(x),0}$

$f^(-)(x)=max{-f(x),0}$

Essendo entrambe funzioni positive, perché una delle due viene chiamata parte negativa?

[ciampax]

Perché rappresenta i valori massimi "negativi": un altro modo di definire le due cose è il seguente

[tex]$f^+(x)=\frac{f(x)+|f(x)|}{2},\qquad f^-(x)=-\frac{f(x)-|f(x)|}{2}$[/tex]

Se usi questa definizione, ti accorgerai che la parte positiva è diversa da zero solo per i valori in cui la funzione originale è positiva (e coincide con la parte positiva del grafico), mentre l'altra (per ragionamento analogo) coincide con la parte negativa del grafico ma ribaltata (o simmetrizzata) rispetto all'asse delle ascisse. Da qui i nomi.

[poncelet]

E' vero, non mi ero reso conto che la parte negativa è costituita dai "pezzi" della funzione originale che sono negativi ma ribaltati rispetto all'asse delle ascisse. Grazie mille del chiarimento.