Parità

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Mi pare che mi sia passato tra le mani qualche tempo fa uno schemino sulla parità delle funzioni ma ora non lo trovo e non sono capace a ricostruirlo. Era del tipo pari/pari=pari (mi pare) e poi pari/dispari=,... etc. Mi sono spiegata? Sto vaneggiando?

[_Tipper]

Il prodotto di due funzioni pari è pari, il prodotto di due funzioni dispari è pari, il prodotto di una funzione pari e una funzione dispari è dispari.

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e il rapporto?

[_Tipper]

Che differenza c'è fra prodotto e rapporto? Ovviamente nessuna, tranne il fatto che il rapporto non è definito dove il divisore vale zero.

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ma mi ricordo che di quello schemino non mi tornava la regola dei segni come la conoscevo e come l'hai scritta te...

[_Tipper]

Sia $h(x) = f(x)g(x)$

- siano $f(x) $ e $g(x)$ due funzioni pari, allora $h(-x) = f(-x)g(-x) = f(x)g(x) = h(x)$ quindi $h(x)$ è pari

-siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni dispari, allora $h(-x) = f(-x)g(-x) = (-f(x))(-g(x)) = f(x)g(x) = h(x)$ quindi $h(x)$ è pari

-sia $f(x)$ pari e sia $g(x)$ dispari, allora $h(-x) = f(-x)g(-x) = f(x) (-g(x)) = -f(x)g(x) = -h(x)$ quindi $h(x)$ è dispari

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grazie

[_Tipper]

Prego.