Parere sul calcolo di questo integrale !!!

[goemon1]

Salve a Tutti , volevo un vostro parere su un dominio normale per il calcolo di un integrale doppio , allora devo risolvere il seguente integrale doppio : $int int_(T) (x^2y)/(x^2+y^2) dx dy $ dove T è l'insieme rappresentato in figura :

T è in verde .

Cmq io il dominio normale l'ho calcolato così : $ T:{(x,y) in RR^2 : 0leqxleq2 ; sqrt(1-x^2)leqyleqsqrt(4-x^2) } $

ma non capisco perchè non mi si trova , l'esercizio richiede esplicitamente di non utilizzare coordinate polari. Secondo voi dove sbaglio ? O.O Ringrazio anticipatamente per le risposte ,Saluti!!!

[j18eos]

Ci deve essere un errore in quanto per [tex]$x=2$[/tex] ti trovi assurdamente che [tex]$\sqrt{-3}\leq y\leq0$[/tex]!

[goemon1]

Ciao grazie mille per la tua risposta , ma io in generale quando calcolo un dominio normale faccio il seguente ragionamento :

il dominio deve stare per le $ x geq 0 $ e $ xleq2 $ per quanto riguarda le y : $y geq sqrt(1-x^2) $ e $ y leq sqrt(4-x^2) $ quindi in pratica è come risolvere due sistemini

Questo è il ragionamento che faccio quando devo calcolare un dominio normale di una qualsiasi figura.

[j18eos]

C'ho ragionato, per [tex]$0\leq x\leq1$[/tex] la [tex]$y$[/tex] è limitata dai i due archi di circonferenza assegnati, mentre per [tex]$1\leq x\leq2$[/tex] deve essere [tex]$y\geq0$[/tex] e limitata dall'arco di circonferenza esterno.

[goemon1]

grazie milleee