Parere su serie con parametro
ciao, ho un problema con questa serie:
$sum_{n=1}^{infty} [ frac{n^2 2^{n+a}}{3^n}-(-1)^n(1-3^{-1/n})^a ]$
Devo studiare la convergenza e la convergenza assoluta al variare di $a$, per quanto riguarda la convergenza credo di esserci, infatti ho considerato la serie come differenza di due serie di cui una a termini positivi che converge per ogni valore di a, l'altra converge per Leibnitz solo se $a>0$, il problema è la convergenza assoluta, per fare questo ho pensato di confrontare con la serie di termine generale $1/n^a$ perchè $(1-3^{-1/n})^a$ dovrebbe essere equivalente, per $n ->+infty$, a $(ln 3/n)^a$, questa scelta mi potrebbe portare a qualcosa?
Grazie
$sum_{n=1}^{infty} [ frac{n^2 2^{n+a}}{3^n}-(-1)^n(1-3^{-1/n})^a ]$
Devo studiare la convergenza e la convergenza assoluta al variare di $a$, per quanto riguarda la convergenza credo di esserci, infatti ho considerato la serie come differenza di due serie di cui una a termini positivi che converge per ogni valore di a, l'altra converge per Leibnitz solo se $a>0$, il problema è la convergenza assoluta, per fare questo ho pensato di confrontare con la serie di termine generale $1/n^a$ perchè $(1-3^{-1/n})^a$ dovrebbe essere equivalente, per $n ->+infty$, a $(ln 3/n)^a$, questa scelta mi potrebbe portare a qualcosa?
Grazie
Risposte
Si perche' si sa quando la serie $\sum_{n\geq 1}\frac 1{n^a}$ converge o no.
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