Parentesi tonde/quadre e insieme dei numeri reali
Ciao,
ho trovato in un esempio lo spazio parametrico rappresentato così:
$\Theta = (0,1) sube RR$
Non dovrebbe esserci $RR^+$, piuttosto che $RR$? Se non ho capito male, con l'aperta parentesi tonda non includo lo zero...
Se un qualcosa è $>=0$ dovrei scrivere che appartiene a $RR$, altrimenti se $>0$ non è $RR^+$?
Grazie in anticipo
ho trovato in un esempio lo spazio parametrico rappresentato così:
$\Theta = (0,1) sube RR$
Non dovrebbe esserci $RR^+$, piuttosto che $RR$? Se non ho capito male, con l'aperta parentesi tonda non includo lo zero...
Se un qualcosa è $>=0$ dovrei scrivere che appartiene a $RR$, altrimenti se $>0$ non è $RR^+$?
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao, vanno bene entrambi. Non è questione di appartenenza, il simbolo di inclusione $\subseteq$ significa che tutti gli elementi dell'insieme a sinistra sono anche elementi dell'insieme a destra. Visto che tutti gli elementi di $(0,1)$ sono elementi anche di $\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$ e che tutti gli elementi di $(0,1)$ sono elementi anche di $\mathbb{R}^+=(0,\infty)$, entrambe le inclusioni $(0,1) \subseteq \mathbb{R}$ e $(0,1) \subseteq \mathbb{R}^+$ sono vere.
Anche intuitivamente: $\subseteq$ significa "contenuto", quindi certamente i numeri reali tra $0$ e $1$ (estremi esclusi) sono contenuti nell'insieme di tutti i possibili numeri reali, ossia in $(0,1) \subseteq \mathbb{R}$. Non importa che in $\mathbb{R}$ ci sia lo $0$ e in $(0,1)$ non ci sia lo $0$, perché quel simbolo vuole dire soltanto che tutti quelli che stanno in quello di sinistra stanno anche in quello di destra, poi non importa se quello di destra ne ha di più. Conta solo se ne ha anche solo uno in meno, in tal caso non è vero che è contenuto. Nel caso di $\mathbb{R}^+$ lo stesso, i numeri reali tra $0$ e $1$ (estremi esclusi) sono certamente contenuti in tutti i numeri reali positivi, ossia in $(0,1) \subseteq \mathbb{R}^+$.
Edit: Aggiunta una parola "e" mancante e aggiunte un po' di parole "reali" mancanti.
Anche intuitivamente: $\subseteq$ significa "contenuto", quindi certamente i numeri reali tra $0$ e $1$ (estremi esclusi) sono contenuti nell'insieme di tutti i possibili numeri reali, ossia in $(0,1) \subseteq \mathbb{R}$. Non importa che in $\mathbb{R}$ ci sia lo $0$ e in $(0,1)$ non ci sia lo $0$, perché quel simbolo vuole dire soltanto che tutti quelli che stanno in quello di sinistra stanno anche in quello di destra, poi non importa se quello di destra ne ha di più. Conta solo se ne ha anche solo uno in meno, in tal caso non è vero che è contenuto. Nel caso di $\mathbb{R}^+$ lo stesso, i numeri reali tra $0$ e $1$ (estremi esclusi) sono certamente contenuti in tutti i numeri reali positivi, ossia in $(0,1) \subseteq \mathbb{R}^+$.
Edit: Aggiunta una parola "e" mancante e aggiunte un po' di parole "reali" mancanti.
"Mephlip":
Ciao, vanno bene entrambi. (cut)
Gentilissimo, grazie!!
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