Parametro a per il quale la serie converge
La serie è questa:
$\sum (k^2e^(-3k)/k^a)$ k da 1 a +inf
Io l'ho risolta così:
applico il criterio del confronto integrale:
quindi la serie converge se converge l'integrale
$\int_{1}^{\oo} x^2e^(-3x)/x^a$
Ho fatto questa osservazione:
$\frac {1}{x^(a-2)e^(3x)}$ è un infinitesimo di ordine superiore a $\frac{1}{x}$ per qualsiasi a,
e di conseguenza la serie converge per qualsiasi a.
é corretto quanto ho fatto?
Grazie per l'attenzione
$\sum (k^2e^(-3k)/k^a)$ k da 1 a +inf
Io l'ho risolta così:
applico il criterio del confronto integrale:
quindi la serie converge se converge l'integrale
$\int_{1}^{\oo} x^2e^(-3x)/x^a$
Ho fatto questa osservazione:
$\frac {1}{x^(a-2)e^(3x)}$ è un infinitesimo di ordine superiore a $\frac{1}{x}$ per qualsiasi a,
e di conseguenza la serie converge per qualsiasi a.
é corretto quanto ho fatto?
Grazie per l'attenzione
Risposte
mi sembra giusto, perché è un infinitesimo di ordine esponenziale
a me pare anche troppo dispendioso come procedimento. hai
$sum_k k^(2-a)e^(-3k)$
Già ad occhio vedi che l'esponenziale è dominante rispetto al fattore polinomiale, per essere sicuri puoi usare il criterio del rapporto.
$sum_k k^(2-a)e^(-3k)$
Già ad occhio vedi che l'esponenziale è dominante rispetto al fattore polinomiale, per essere sicuri puoi usare il criterio del rapporto.
pater non ci avevo neanche pensato =)
Quindi la serie converge per qualsiasi a$inR$
Quindi la serie converge per qualsiasi a$inR$
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