Parametrizzazioni di superfici
Salve,ho difficoltà nel parametrizzare una superficie, non ho ben capito come procedere in generale.
Ad esempio facendo un esercizio mi sono trovata a dover parametrizzare la superficie $ 4x^2+4y^2+z^2=4$ e nella soluzione riporta una parametrizzazione del tipo$ x= sin(\rho)cos(\theta), y=sin(\rho)sin(\theta) $e$ z= 2cos(\rho)$
Ad esempio facendo un esercizio mi sono trovata a dover parametrizzare la superficie $ 4x^2+4y^2+z^2=4$ e nella soluzione riporta una parametrizzazione del tipo$ x= sin(\rho)cos(\theta), y=sin(\rho)sin(\theta) $e$ z= 2cos(\rho)$
Risposte
La superficie in questione è un ellissoide.
L'equazione implicita di un ellissoide è $x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1$, che ha parametrizzazione (in coordinate sferiche):
${(x=asin\rhocos\theta),(y=bsin\rhosin\theta),(z=c cos\rho):}$
con $\rho\in[0,pi]$ e $\theta\in[0,2pi]$
Dal tuo caso ci si riporta facilmente all'espressione generale:
$4x^2+4y^2+z^2=4=>x^2+y^2+z^2/4=1$
quindi $a^2=1=>a=1$, $b^2=1=>b=1$, $c^2=4=>c=2$
La parametrizzazione della superficie in questione risulta:
${(x=sin\rhocos\theta),(y=sin\rhosin\theta),(z=2cos\rho):}$
con $\rho\in[0,pi]$ e $\theta\in[0,2pi]$
L'equazione implicita di un ellissoide è $x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1$, che ha parametrizzazione (in coordinate sferiche):
${(x=asin\rhocos\theta),(y=bsin\rhosin\theta),(z=c cos\rho):}$
con $\rho\in[0,pi]$ e $\theta\in[0,2pi]$
Dal tuo caso ci si riporta facilmente all'espressione generale:
$4x^2+4y^2+z^2=4=>x^2+y^2+z^2/4=1$
quindi $a^2=1=>a=1$, $b^2=1=>b=1$, $c^2=4=>c=2$
La parametrizzazione della superficie in questione risulta:
${(x=sin\rhocos\theta),(y=sin\rhosin\theta),(z=2cos\rho):}$
con $\rho\in[0,pi]$ e $\theta\in[0,2pi]$
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