Parametrizzazione superficie sferica.

[billytalentitalianfan]

Buongiorno!

Essendo la parametrizzazione di una generica curva sul piano $yz$:
$ C(t): (0,y(t),z(t))$
e la generica superficie, ottenuta dalla rotazione della stessa attorno all'asse z:
$S(t,v): (y(t)cosv,y(t)sinv,z(t))$,

come si arriva a parametrizzare la superficie sferica a partire dalla rotazione della semicirconferenza per l'origine nel piano $yz$?

Come arrivo insomma a $S(t,v):(sintcosv,sintsinv,cosv,)$

[Alexp1]

Beh, non è difficile...

allora se parametrizzi la semi-circonferenza del piano $xy$ come $(sin(t), cos(t))$ con $t$ $\in$ $[0,\pi]$ e la ruoti attorno all'asse $z$ ottieni:

$(sin(t)cos(v), sin(t)sin(v), cos(t))$

a questo punto hai la semi-sfera, per ottenere tutta la sfera, basta far compiere alla variabile $t$ "tutto il giro", ossia non limitarla tra $[0,\pi]$, ma tra $[0, \2pi]$.

Infatti sarebbe meglio far ruotare attorno all'asse $z$ direttamente l'intera circonferenza e non solo la metà.