Parametrizzazione superficie

[cristian.vitali.102]

Ciao a tutti, vorrei capire meglio questa tipologia di esercizi.

Dato un solido $V={(x,y,z)|(z-2)^2<=x^2+4y^2<=z<=2}$, sia $S$ la sua superficie orientata con la normale esterna.

Calcola una parametrizzazione per $S$ e $int int int_V 3z dxdydz$

Ho pensato di utilizzare le coordinate cilindriche $(rcos\alpha,rsen\alpha,z)$

e risulta $V={(rcos\alpha,rsen\alpha,z)|(z-2)^2<=r^2<=z<=2}$

$\{(z=2-r),(z=r^2):}$ $=>$ $r=1, z=1$

è corretto?

per quanto riguarda $int int int_V 3z dxdydz$ quali sono gli estremi di integrazione?

[Raptorista1]

"eos.s":
Dato un solido $V={(x,y,z)|(z-2)^2<=x^2+4y^2<=z<=2}$, sia $S$ la sua superficie orientata con la normale esterna.
Calcola una parametrizzazione per $S$ e $int int int_V 3z dxdydz$
Ho pensato di utilizzare le coordinate cilindriche $(rcos\alpha,rsen\alpha,z)$
e risulta $V={(rcos\alpha,rsen\alpha,z)|(z-2)^2<=r^2<=z<=2}$
$\{(z=2-r),(z=r^2):}$ $=>$ $r=1, z=1$
è corretto?

E il \(4\) davanti alla \(y\)?

"eos.s":
per quanto riguarda $int int int_V 3z dxdydz$ quali sono gli estremi di integrazione?

Devi cercare di esprimere il dominio come "r-semplice" o "z-semplice", anche se sospetto che sia più comodo usare qualche teorema che coinvolge il bordo, visto che ti viene chiesto espressamente.

[cristian.vitali.102]

ho lasciato un pezzo.. le coordinate che avevo in mente sono $(rcos\alpha,r/2sin\alpha,r)$