Parametrizzazione - Flusso del rotore

[enrico.bellemo]

Dato il campo $\bar{F}=y\bar{i}+z\bar{j}+\bar{k}$

se ne deve calcolare il flusso attraverso la superficie di un cono con asse lungo z, coordinata z compresa tra zero e uno, le cui circonferenze "superiore" ed "inferiore" sono definite come:

$partial^(+)Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1}$ e

$partial^(+)Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1}$

Essendo: $Phi(rot\bar{F},Sigma) = int_(partial^(+)Sigma_(0)) F*d\bar{r}_(0) + int_(partial^(+)Sigma_(1)) F*d\bar{r}_(1) $

Le parametrizzazioni scelte sono:

$ bar{r}_(0)(t)=(cost,sent,0) $ e

$ bar{r}_(1)(t)=(cost,-sent,1) $

Tralasciando il calcolo dell'integrale, quando si va a sostituire in $\bar{F}$ la parametrizzazione $\bar{r}(t)$

il professore scrive: $\bar{F}((\bar{r}_(0))(t)) =(sen(t),0,cos(t))$, e ancora:

$\bar{F}((\bar{r}_(1))(t))= (-sen(t),1,cos(t))$

Ecco, nell'ultima componente in entrambe le sostituzioni non capisco da dove salti fuori quel coseno, perchè la relativa componente del campo F ha come valore uno!

Aiuto per piacere, grazie!

[singularity]

Sicuro che non ci sia un refuso nella traccia? Dallo svolgimento sembra che il campo sia $ F = y hat(i) + z hat(j) + x hat(k) $

[enrico.bellemo]

Infatti, molto probabile!