Parametrizzazione ellisse per il Teorema di Stokes
Salve, ho cercato ovunque senza risultati come poter parametrizzare un'ellisse ad esempio: $\{(x^2+y^2=4),(z+x=2):}$ da poter utilizzare nel Teo di Stokes
La soluzione al problema è la seguente $\{(x=x),(y=y),(z=2-x):}$ con x e y appartenenti a $D={(x,y) : x^2+y^2 <= 4}$ ,
però non sono indicati i passaggi per cui non riesco proprio a capire come fare... Qualcuno che mi potrebbe aiutare gentilmente? Grazie...
La soluzione al problema è la seguente $\{(x=x),(y=y),(z=2-x):}$ con x e y appartenenti a $D={(x,y) : x^2+y^2 <= 4}$ ,
però non sono indicati i passaggi per cui non riesco proprio a capire come fare... Qualcuno che mi potrebbe aiutare gentilmente? Grazie...
Risposte
Scusa, quale ellisse?
Edit: ah eccola. Cmq non ho capito, a te serve parametrizzare la curva o la superficie?
Edit: ah eccola. Cmq non ho capito, a te serve parametrizzare la curva o la superficie?
Allora... Data quell'ellisse dovrei calcolare, utilizzando il Teo di Stokes, l'integrale di superficie di un campo vettoriale trasformandolo in un integrale di linea, credo quindi sul bordo dell'ellisse stessa... E per fare ciò avrei bisogno del rotore del campo vettoriale e la normale al bordo dell'ellisse (giusto?)... Il mio problema è nel trasformare l'ellisse in equazioni parametriche dalla quale ricavare i parametri direttori della normale...
Coordinate cilindriche, mai sentite? [tex]$x=\rho\cos\theta,\ y=\rho\sin\theta,\ z=z$[/tex] dove [tex]$\rho=2$[/tex] in questo caso.
@abral: quella è una curva!
@abral: quella è una curva!
"ciampax":
Coordinate cilindriche, mai sentite? [tex]$x=\rho\cos\theta,\ y=\rho\sin\theta,\ z=z$[/tex] dove [tex]$\rho=2$[/tex] in questo caso.
@abral: quella è una curva!
Visto che non aveva scritto il testo dell'esercizio, poteva anche essere la superficie racchiusa da quella curva
"ciampax":
Coordinate cilindriche, mai sentite? [tex]$x=\rho\cos\theta,\ y=\rho\sin\theta,\ z=z$[/tex] dove [tex]$\rho=2$[/tex] in questo caso.
@abral: quella è una curva!
...E quindi?
"Alex_Dil":
...E quindi?
Quella è la parametrizzazione giusta per la tua curva. Quella che hai scritto tu è sbagliata (o meglio, inutile)
E quindi la parametrizzazione diventa
[tex]$r(t)=(2\cos\theta, 2\sin\theta, 2-2\cos\theta)$[/tex]
che risulta regolare poiché
[tex]$r'(t)=(-2\sin\theta, 2\cos\theta,\sin\theta)\ne(0,0,0)$[/tex]
per ogni valore di [tex]$\theta\in[0,2\pi)$[/tex].
[tex]$r(t)=(2\cos\theta, 2\sin\theta, 2-2\cos\theta)$[/tex]
che risulta regolare poiché
[tex]$r'(t)=(-2\sin\theta, 2\cos\theta,\sin\theta)\ne(0,0,0)$[/tex]
per ogni valore di [tex]$\theta\in[0,2\pi)$[/tex].
"ciampax":
E quindi la parametrizzazione diventa
[tex]$r(t)=(2\cos\theta, 2\sin\theta, 2-2\cos\theta)$[/tex]
che risulta regolare poiché
[tex]$r'(t)=(-2\sin\theta, 2\cos\theta,\sin\theta)\ne(0,0,0)$[/tex]
per ogni valore di [tex]$\theta\in[0,2\pi)$[/tex].
grazie mille!!
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