Parametrizzazione e calcolo area
salve a tutti, ho trovato quest'esercizio:
"calcolare l'area della porzione di piano del secondo quadrante delimitata dall'asse $y$ e dal luogo dei punti individuato dall'equazione $(e-1)y+x+1=exp(y-(e-1)x)$"
secondo il docente, dopo un opportuno cambio di variabili l'integrale è immediato.
ho provato con le polari e le ellittiche, ma senza cavare un ragno dal buco.
idee o suggerimenti?
GRAZIE.
p.s.: avete libri / eserciziari / dispense da suggerirmi che diano metodi o spieghino dettagliatamente come parametrizzare le curve e le superfici?
"calcolare l'area della porzione di piano del secondo quadrante delimitata dall'asse $y$ e dal luogo dei punti individuato dall'equazione $(e-1)y+x+1=exp(y-(e-1)x)$"
secondo il docente, dopo un opportuno cambio di variabili l'integrale è immediato.
ho provato con le polari e le ellittiche, ma senza cavare un ragno dal buco.
idee o suggerimenti?
GRAZIE.
p.s.: avete libri / eserciziari / dispense da suggerirmi che diano metodi o spieghino dettagliatamente come parametrizzare le curve e le superfici?
Risposte
Prova con una similitudine: $ { ( x'=x+(e-1)y ),( y'=-(e-1)x+y ):} $
L'integrale in effetti diventa molto più semplice, ma proprio immediato no... devi stare attento a disegnare il grafico nel nuovo sistema di riferimento per dedurre gli estremi di integrazione.
L'integrale in effetti diventa molto più semplice, ma proprio immediato no... devi stare attento a disegnare il grafico nel nuovo sistema di riferimento per dedurre gli estremi di integrazione.
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