Parametrizzazione di una superficie di sostegno noto

[TS778LB]

Devo determinare il flusso di un campo vettoriale uscente da una superficie di sostegno
$ \Omega={(x,y,x)\inR^3:4x^2+y^2\le1,0\lez\le3} $
ma non riesco a parametrizzare la superficie. Se ci fosse stato $4x^2+y^2<1$ sarei passato in coordinate cilindriche ottenendo
$ \phi(u,v)=(1/2cosu,sinu,v)\quad(u,v)\inD=[0,2\pi]*[0,3] $
Invece con quel $\le$ dovrei introdurre un terzo parametro del tipo
$ \phi(t,u,v)=(1/2tcosu,tsinu,v)\quad(t,u,v)\inD=[0,1]*[0,2\pi]*[0,3] $
ma non è una superficie.
Come posso fare?

[Quinzio]

$\Omega$ non e' una superficie ma un volume, quindi prima di tutto devi considerare la superficie che racchiude quel volume, che sarebbe $\delta \Omega$.
A cosa assomiglia intanto quel volume ?
E' un cilindro retto con le basi ellittiche.
La parametrizzazione della parete laterale l'hai gia' fatta bene, ed e'

$ \phi(u,v)=(1/2cosu,sinu,v)\quad(u,v)\inD=[0,2\pi]*[0,3] $

Ora mancano le due basi, che sono:

$\beta_1(u,v) = (u, v, 0),\ \ u \in [-1/2, 1/2], \ \ v \in [-sqrt(1-4u^2), sqrt(1-4u^2)]$

$\beta_2(u,v) = (u, v, 3),\ \ u \in [-1/2, 1/2], \ \ v \in [-sqrt(1-4u^2), sqrt(1-4u^2)]$

Tra le due basi cambia solo uno $0$ che diventa $3$.

[TS778LB]

Grazie mille ora è tutto chiaro. Essendo la superficie frontiera di un dominio regolare dello spazio potrei anche usare il teorema della divergenza. Grazie ancora