Parametrizzazione di una curva un po' "insolita"
Salve a tutti, mi stavo esercitando sulle curve e mi è capitata sotto mano questa particolare curva, espressa in forma cartesiana, che però non riesco a ''trattare'' o a capire bene (sicuramente ci sarà qualche lacuna teorica da parte mia 
).
La curva in questione è la seguente:
$ Gamma := {(x,y)in RR^2 | y^2 - x^2 + (pi -1)(x-y)=0} $
Ora, inizialmente ho cercato di ''capire'' la seguente curva, ma ho notato che, se si prova a parametrizzare questa curva, essa risponde a due espressioni, ovvero :
$ gamma _1(t) = (t,t) $ e $ gamma _2(t) = (t,pi-1-t) $ e il complessivo insieme $ Gamma $ è l'unione di $ gamma_1 U gamma_2 $
In parole povere il grafico di $ Gamma $ sono due rette (di cui una è la bisettrice del primo e terzo quadrante) che si intersecano in $ t= (pi - 1)/2 $ .
Ora però non sono riuscito ad andare avanti e a trovare una parametrizzazione effettiva della curva, voi potete darmi qualche idea?
Vi ringrazio in anticipo, a presto
). La curva in questione è la seguente:
$ Gamma := {(x,y)in RR^2 | y^2 - x^2 + (pi -1)(x-y)=0} $
Ora, inizialmente ho cercato di ''capire'' la seguente curva, ma ho notato che, se si prova a parametrizzare questa curva, essa risponde a due espressioni, ovvero :
$ gamma _1(t) = (t,t) $ e $ gamma _2(t) = (t,pi-1-t) $ e il complessivo insieme $ Gamma $ è l'unione di $ gamma_1 U gamma_2 $
In parole povere il grafico di $ Gamma $ sono due rette (di cui una è la bisettrice del primo e terzo quadrante) che si intersecano in $ t= (pi - 1)/2 $ .
Ora però non sono riuscito ad andare avanti e a trovare una parametrizzazione effettiva della curva, voi potete darmi qualche idea?
Vi ringrazio in anticipo, a presto
Risposte
cosa manca alla tua parametrizzazione? è perfetta...
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