Parametrizzazione di una curva
ho appena cominciato a fare le funzioni $f: RR \to RR^n$
i concetti teorici penso di averli capiti, ma gli esercizi...
scrivere una parametrizzazione della linea $\gamma$ appartenente alla superficie di equazione : $z= sqrt(2y^2-x)$
che si proietta nel piano $xy$ nella linea di equazione $x=y^2$, precisando se è regolare in $RR$
l'unica parte che so fare è dire se regolare o meno, ma per farlo mi serve una parametrizzazione della curva e non ho idea di come ricavarla. qualcuno può dirmi gentilmente come impostare il problema??
grazie
i concetti teorici penso di averli capiti, ma gli esercizi...
scrivere una parametrizzazione della linea $\gamma$ appartenente alla superficie di equazione : $z= sqrt(2y^2-x)$
che si proietta nel piano $xy$ nella linea di equazione $x=y^2$, precisando se è regolare in $RR$
l'unica parte che so fare è dire se regolare o meno, ma per farlo mi serve una parametrizzazione della curva e non ho idea di come ricavarla. qualcuno può dirmi gentilmente come impostare il problema??
grazie
Risposte
La cosa più semplice? Metti $t$ uguale ad una delle variabili, per esempio ti consiglio $y=t$ da cui:
$gamma: (t^2,t, sqrt(t^2))$
Avremo dei problemi quando t è a cavallo dello zero, ad occhio
$gamma: (t^2,t, sqrt(t^2))$
Avremo dei problemi quando t è a cavallo dello zero, ad occhio
avendo problemi in 0 è regolare a tratti, o sbaglio?
grazie mille
grazie mille
È regolare a tratti, diciamo così, in un certo senso però è pure "regolare" vicino a $0$, dove assume tangente verticale. Non in 0 dove hai un piano e una retta di tangenza
Vuoi vederla?
In blu hai la curva, in giallo la superficie
Vuoi vederla?
In blu hai la curva, in giallo la superficie
wooooow grazie mille pure per il grafico!!
io ho questa traccia nel libro, e a me le soluzioni non sono cosi!! quindi c'è sicuro qualcosa che nn va
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