Parametrizzazione di Dominio Integrale Doppio
Ciao,
risolvendo \(\displaystyle \iint \frac {(dxdy)}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \) ne ho parametrizzato il dominio \(\displaystyle D:((x,y)€R^2:x€[0,1], y€[0,1], x^2+y^2 \geq 1) \)
ho parametrizzato il dominio in polari come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \sqrt{2},0\leq \theta \leq \pi/2 \)
mentre nella soluzione il dominio viene parametrizzato come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \frac{1}{cos(\theta)},0\leq \theta \leq \pi/4 \)
perchè la mia soluzione è sbagliata? (è rigorosamente sbagliato non usare le simmetrie?)
risolvendo \(\displaystyle \iint \frac {(dxdy)}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \) ne ho parametrizzato il dominio \(\displaystyle D:((x,y)€R^2:x€[0,1], y€[0,1], x^2+y^2 \geq 1) \)
ho parametrizzato il dominio in polari come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \sqrt{2},0\leq \theta \leq \pi/2 \)
mentre nella soluzione il dominio viene parametrizzato come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \frac{1}{cos(\theta)},0\leq \theta \leq \pi/4 \)
perchè la mia soluzione è sbagliata? (è rigorosamente sbagliato non usare le simmetrie?)
Risposte
È sbagliato perché il dominio individuato dalle tue limitazioni è un quarto di corona circolare con raggi $1$ e $sqrt(2)$.
hai ragione, grazie, potevo arrivarci
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