Parametrizzazione circonferenza

[dlbp]

Buongiorno a tutti...
stamattina mi ha assalito un atroce dubbio....visto che la circonferenza di raggio r centro l'origine si parametrizza con

$x=rcost,y=rsint$

una circonferenza il cui centro non è l'origine come si parametrizza??
grazie per l'aiuto

[_luca.barletta]

Se la circonferenza ha centro [tex](x_0,y_0)[/tex], allora fai un cambio di variabili [tex]x'=x-x_0[/tex], [tex]y'=y-y_0[/tex]. Adesso la circonferenza in [tex]x'[/tex] e [tex]y'[/tex] ha centro nell'origine, quindi la parametrizzi come faresti di solito. Infine ritorni alle variabili [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex].

[dlbp]

guarda non ho capito bene...potresti farmi un esempio pratico...ad esempio la circonferenza di centro $(2,3)$ come la parametrizzo?
N.B. mi serve soprattutto per le forme differenziali quando devo eseguire la circuitazione per vedere se è una forma esatta!

[_luca.barletta]

L'equazione della circonferenza è
[tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex]
quindi
[tex](x')^2+(y')^2=r^2[/tex]
è una circonferenza con centro nell'origine del sistema [tex]x'Oy'[/tex].
Dunque la parametrizzazione é
[tex]x'=r\cos\theta[/tex]
[tex]y'=r\cos\theta[/tex],
vale a dire
[tex]x=r\cos\theta+x_0[/tex]
[tex]y=r\cos\theta+y_0[/tex].