Parametrizzazione arco di circonferenza
salve , vorrei chiedere un parere su una parte di un esercizio che tratta le forme differenziali .
devo calcolare l'integrale curvilineo di w(x,y) dove γ è l'arco di circonferenza $ x^2 + y^2=2 $ , contenuto nel quarto quadrante e orientato in senso orario .
dunque il mio dominio è D:{(x,y): $ x^2 + y^2=2 $ , $x>=0$, $y<=0$}
ho una circonferenza con centro (0,0) e raggio r =$ sqrt(2) $ ,e ho due punti : A:($sqrt2$,0) e B:(0,$-sqrt2$).
ho ipotizzato come parametrizzazione $x=sqrt2 cost$ e $y=-sqrt2 sent $ con $0<=t<=3/2$ , tale parametrizzazione è giusta ?
devo calcolare l'integrale curvilineo di w(x,y) dove γ è l'arco di circonferenza $ x^2 + y^2=2 $ , contenuto nel quarto quadrante e orientato in senso orario .
dunque il mio dominio è D:{(x,y): $ x^2 + y^2=2 $ , $x>=0$, $y<=0$}
ho una circonferenza con centro (0,0) e raggio r =$ sqrt(2) $ ,e ho due punti : A:($sqrt2$,0) e B:(0,$-sqrt2$).
ho ipotizzato come parametrizzazione $x=sqrt2 cost$ e $y=-sqrt2 sent $ con $0<=t<=3/2$ , tale parametrizzazione è giusta ?
Risposte
Io parametrizzerei così
\(\displaystyle x = \sqrt{2}\cos t \)
\(\displaystyle y = \sqrt{2}\sin t \)
\(\displaystyle t \in [-\frac{\pi}{2}, 0] \)
\(\displaystyle x = \sqrt{2}\cos t \)
\(\displaystyle y = \sqrt{2}\sin t \)
\(\displaystyle t \in [-\frac{\pi}{2}, 0] \)
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