Parametrizzazione

[20021991]

Buonasera. Mi viene chiesta una parametrizzazione dell'intersezione tra $ 4x^2 + z^2 = 1 $ e $ y - x^2 + z^2 = 1 $

L'intersezione è $ y = 5x^2 $

Qualcuno può indicarmi quale strada intraprendere?
Grazie

[falseaccuse]

"20021991":Buonasera. Mi viene chiesta una parametrizzazione dell'intersezione tra $ 4x^2 + z^2 = 1 $ e $ y - x^2 + z^2 = 1 $

L'intersezione è $ y = 5x^2 $

Qualcuno può indicarmi quale strada intraprendere?
Grazie

$ z^2 = 1 - 4x^2 $ lo metti in $ y - x^2 + z^2 = 1 $ e hai $ y - x^2 + (1 - 4x^2) = 1 $ quindi $ y = 5x^2 $

[20021991]

Ma l'ho scritto anche io che l'intersezione mi viene in quel modo. Il punto è doverla parametrizzare...

[falseaccuse]

$t+5it^2$ è una parametrizzazione, di fatto la curva è già parametrizzata

[20021991]

Non ho capito.
La parametrizzazione suggerita è:

$ x=1/2cost $
$ y=5/4cos^2t $
$ z=sent $

[falseaccuse]

sei sicuro? $z=sen t$ non compare nell'equazione

[falseaccuse]

quella che hai scritto è una parametrizzazione della curva $ y - x^2 + z^2 = 1 $ no di $ y=5x^2 $

[20021991]

E' tratta da un tema d'esame e viene parametrizzata in quel modo. Non capisco perché...

[dissonance]

"20021991":Buonasera. Mi viene chiesta una parametrizzazione dell'intersezione tra $ 4x^2 + z^2 = 1 $ e $ y - x^2 + z^2 = 1 $

L'intersezione è $ y = 5x^2 $

Mi pare strano. Hai due superfici e la loro intersezione è ancora una superficie? Non è che ti sei scordato una equazione, nell'espressione della intersezione?

[Pickup]

Ciao, ci ho ragionato anch'io su questo tema d'esame di giugno.No no l'equazione è corretta, perchè anch'io devo fare questo esame. Prova a porre z^2=t e ti dovrebbe uscire corretto. Ci vediamo all'esame. In bocca al lupo

[Quinzio]

La soluzione del testo è corretta.
Hai una linea che è parametrizzata con
$x = t$
$y = 5t^2$
$z=\sqrt(1-4t^2)$
Siccome z esiste solo per $t \in [-1/2,1/2]$ ha senso riparametrizzare con $t \to 1/2 cost$