Parametrizzare curve per integrale doppio con Gauss Green

[Corr89]

Salve ragazzi, l'esame di matematica 2 è alle porte e mi sto esercitanto con i vari tipi di esercizi che potranno uscire...
Sono agli integrali doppi risolvibili con Gauss Green, ho capito come applicare le formule, ma il mio problema sta sulla parametrizzazione delle curve che rappresentano la frontiera del dominio...

Un esempio... Un esercizio propone di calcolare l'integrale di una funzione in un dominio delimitato da duna funzione e dalla retta $y=0$ (asse delle x).

Per la funzione fornisce lui stesso una parametrizzazione, che è: (premetto che non ho idea di che curva rappresenti questa funzione)

$( ( x=cos^3(t) ),( y=sin^3(t) ) )$ con $0leqtleqpi$

Per l'asse delle x, non dice nulla, ed è qui che io mi blocco, sarà pure una sciocchezza, però proprio non capisco...
Certo una parametrizzazione dell'asse delle x, è sicuramente:

$( ( x=t ),( y=0 ) )$

Ma l'intervallo in cui considerare $t$ ?

C'è qualcuno che mi aiuta?

[andra_zx]

mmh sono un pò arrugginito, ma in teoria dovresti usare sempre l' intervallo $0

[abral]

Penso che puoi vedere quella curva (che comunque è un asteroide che sta nel primo e nel quarto quadrante) negli estremi com'è:

Per $t=0$: $x=1, y=0$
Per $t=\pi$: $x=-1, y=0$

E a questo punto consideri quella rappresentazione che hai dato tu, con $t$ che varia da $-1$ a $1$.

[Corr89]

Il ragionamento fila! Grazie mille! Tra questi integrali di mille tipi a volte mi perdo sulle cose più semplici...

Mi chiarireste un'altra cosa per favore? Sempre negli integrali doppi con formule di Gauss Green, una volta individuate le rappresentazioni parametriche dei vari tratti della curva, come funzionano i versi di percorrenza? :S