Parametri
Ciao a tutti, sono nuova mi auguro tanto che mi possiate aiutare un pò con matematica.
Mi sono ritrovata a confrontarmi con una tipologia di esercizi che non riesco proprio a capire. Ne riporto un esempio
TESTO:
Determinare, se esistono, i valori del parametro reale k tali che la funzione f(x) = ln$1/ (x^2-k')$ sia definita per ogni x appartenente a R
Che genere di calcoli si devono fare per risolvere l'esercizio? E più in generale vi è un metodo per risolvere quesiti simili?
Mi sono ritrovata a confrontarmi con una tipologia di esercizi che non riesco proprio a capire. Ne riporto un esempio
TESTO:
Determinare, se esistono, i valori del parametro reale k tali che la funzione f(x) = ln$1/ (x^2-k')$ sia definita per ogni x appartenente a R
Che genere di calcoli si devono fare per risolvere l'esercizio? E più in generale vi è un metodo per risolvere quesiti simili?
Risposte
Parti dalle cose che sai. Qual è la condizione che deve soddisfare l'argomento di un logaritmo?
Ciao grazie per la risposta
Immagino sia che l'argomento sia maggiore di 0
Immagino sia che l'argomento sia maggiore di 0
Esatto. Ora hai una bella disequazione, prova a risolverla.
La disequazione dovrebbe essere
$x^2-k'>0$
cioè sarebbe che della forma $ax^2+bx-c>0$ in questo esercizio k' sarebbe c
quindi $x^2>k'$
x= $sqrt(k')$
$x^2-k'>0$
cioè sarebbe che della forma $ax^2+bx-c>0$ in questo esercizio k' sarebbe c
quindi $x^2>k'$
x= $sqrt(k')$
No, la soluzione è $x<-\sqrt{k'} \vee x>\sqrt{k'}$.
Ora il tuo dominio è $dom f: (-\infty ,-\sqrt{k'}) \cup (+\sqrt{k'}, +\infty)$.
Affinché questo dominio sia il più grande possibile, come scegli k?
Ora il tuo dominio è $dom f: (-\infty ,-\sqrt{k'}) \cup (+\sqrt{k'}, +\infty)$.
Affinché questo dominio sia il più grande possibile, come scegli k?
Intanto grazie 1000
Anche individuare e risolvere una disequazione non è così scontato quando mancano le basi...
Comunque, intuitivamente, mi viene da pensare che perchè il dominio sia più grande possibile k deve essere uguale a 1...
così fra -1 e -$oo$ e fra 1 e + $oo$
Anche individuare e risolvere una disequazione non è così scontato quando mancano le basi...
Comunque, intuitivamente, mi viene da pensare che perchè il dominio sia più grande possibile k deve essere uguale a 1...
così fra -1 e -$oo$ e fra 1 e + $oo$
E se io prendessi $k=1/2$? Il mio dominio sarebbe più grande del tuo
E' vero Ma k è sotto radice...va bene lo stesso?
grazie ancora
Non ringraziarmi, pensa! 
Sotto la radice ci può andare qualsiasi numero, basta che sia maggiore di 0.
Non è finita, se ora io prendo $k=1/4$, il dominio è ancora più grande di prima, quindi....
Sotto la radice ci può andare qualsiasi numero, basta che sia maggiore di 0.
Non è finita, se ora io prendo $k=1/4$, il dominio è ancora più grande di prima, quindi....
Ora è chiaro..
allora posso mettere k= $sqrt( $oo$ $
allora posso mettere k= $sqrt( $oo$ $
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