Parabola ruotata

[Vicia]

Salve a tutti, piccolo problema:
Ho questa parabola $x^2+y^2-2xy-1=0$
So che è una parabola ruotata, se la volessi rappresentare graficamente, come faccio?
Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

$ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=1<=>|x-y|=1 $

[pilloeffe]

Ciao Vicia,

"Vicia":So che è una parabola ruotata

Sicura?

$ x^2+y^2-2xy-1=0 \iff $
$ \iff x^2-2xy +y^2-1=0 \iff (x - y)^2 - 1^2 = 0 \iff (x - y - 1)(x - y + 1) = 0 \implies $
$ \implies y = x + 1, y = x - 1 $

EDIT: ops... Scusa anto_zoolander, non avevo visto la tua risposta...

[Vicia]

Non avevo visto che si poteva scomporre
Ero convinta che fosse una parabola perchè l'avevo trattata come una conica e quindi ho trovato la matrice della forma quadratica , e poi visto che il determinante della matrice 2x2 avente come termini i coefficienti $x^2, xy,yx,y^2$ (detto così non so se si capisce bene) era pari a zero e quindi avevo concluso che si trattava di un parabola. Ma stupidamente non avevo visto che in realtà erano due rette
Grazie a tutti per le risposte

[Raptorista1]

Non eri tanto lontana dalla verità, però! È una conica, in particolare un'iperbole, generata da un piano che passa esattamente dal centro del cono.

[@melia]

"Raptorista":Non eri tanto lontana dalla verità, però! È una conica, in particolare un'iperbole, generata da un piano che passa esattamente dal centro del cono.

Sicuro?
Secondo me è una parabola degenere, infatti le due rette sono parallele. La curva ha un unico punto all'infinito, l'iperbole ne ha due.

[Raptorista1]

"@melia":Sicuro?
Secondo me è una parabola degenere, infatti le due rette sono parallele. La curva ha un unico punto all'infinito, l'iperbole ne ha due.

Hai ragione! Non avevo fatto caso che sono parallele